幂迭代如何在随机SVD中工作？

Question

我正在研究随机的SVD并阅读https://gregorygundersen.com/blog/2019/01/17/randomized-svd/之类的文章

https://research.fb.com/blog/2014/09/fast-randomized-svd/

但是，我有一些问题。

1. 在幂迭代方程中，我无法理解为什么X的QR分解的输出Q和（XX ^ T）^ qX的QR分解的输出Q相同。是什么使它一样？

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A1）我刚刚发现X的Q不等于（X X ^ T）^ q

X的Q

2. 它将Ω矩阵（即随机矩阵）乘以X以缩小矩阵X的大小，以节省获取Q的时间。但是如何确保该Q具有几乎相同的X范围？是因为X倍欧米茄几乎赶上了X的作用吗？ X的作用和X的范围之间有什么关系？

抱歉，我缺乏数学技能。非常感谢：）

[我正在研究随机SVD并阅读https://gregorygundersen.com/blog/2019/01/17/randomized-svd/ https://research.fb.com/blog/2014/09/fast- randomized-svd /但是，我得到了...

Answer 1

[好，我从堆栈交换数学中得到了答案。1.首先，范围（X）等于范围（XXTX）。因此，功率迭代不会影响Range（X）。通过幂次迭代，我们可以提取与原始奇异值（而非朴素版本）有关的相关信息。2. Omega矩阵是随机采样的，因此投影捕获了X矩阵的主导作用。因此它可以看作是矩阵的范围。