在 R 中使用方差分析对多项式中的不同阶项进行单独的 F 测试？

Question

我有一个带有多项式项的回归模型，我正在使用方差分析来测试各项的显着性。我被要求分别报告多项式项的线性项和二次项，但似乎无法在 R 中使用

stats::anova()

或

car::Anova()

来完成此操作。

模型

summary

函数分别报告每个术语的测试统计数据，有没有办法使用方差分析来做到这一点？或者 ANOVA 函数不这样做是否有充分的理由？

可重现的示例：

data(iris)
mod<-lm(Petal.Length ~ Species + poly(Petal.Width,2),data=iris)

Anova(mod) #gives output for "poly(Petal.Width, 2)"
summary(mod) #gives output for "poly(Petal.Width, 2)1" and "poly(Petal.Width, 2)2"

如果我将模型指定为

mod<-lm(Petal.Length ~ Species + Petal.Width + I(Petal.Width^2),data=iris)

，它确实有效，但在阅读之后，似乎

poly()

在大多数情况下更合适，所以如果可能的话，我更愿意使用它。

Answer 1

anova()

和

car::Anova()

将这些多项式项视为相同项（与“物种”相同），因此将结果合并。

最简单的解决方法是创建和比较嵌套模型。这将与

I(.)

语法匹配。

# you may also add the intercept-only model to completely match with I(.)
mod0<-lm(Petal.Length ~ Species,data=iris)
mod1<-lm(Petal.Length ~ Species + poly(Petal.Width,1,raw=T),data=iris)
mod2<-lm(Petal.Length ~ Species + poly(Petal.Width,2,raw=T),data=iris)
anova(mod0,mod1,mod2) 

Analysis of Variance Table

Model 1: Petal.Length ~ Species
Model 2: Petal.Length ~ Species + poly(Petal.Width, 1, raw = T)
Model 3: Petal.Length ~ Species + poly(Petal.Width, 2, raw = T)
  Res.Df    RSS Df Sum of Sq       F    Pr(>F)    
1    147 27.223                                   
2    146 20.833  1    6.3892 45.1372 3.896e-10 ***
3    145 20.525  1    0.3087  2.1811    0.1419    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1