合并的字符数组中的最小重复次数

Question

假设我有两个数组，我想合并它们，以便合并的数组具有最小的重复次数。例如[ 'x', 'x' ]是重复。

arr1 = [ 'x', 'd', 'd', 'm', 'f', 'm' ]
arr2 = [ 'd', 'd', 'x', 'f', 'f', 'm' ]

唯一的条件是在合并数组中，来自arr1和arr2的元素必须以arr1和arr2中的各自顺序出现。下面是在保持此条件的同时重复0次的合并数组的示例。

merged = [ 'd', 'x', 'd', 'x', 'd', 'f', 'd', 'm', 'f', 'm', 'f', 'm' ]

我试图将此问题与流行的动态编程问题联系起来以帮助我解决问题。我有什么类似的问题需要研究吗？

Answer 1

我定义了以下函数：F（d，i，j）=由长度为i的arr1前缀和长度为j的arr2前缀组成的字符串可能的最小重复次数，后跟第i个（d = 0）或者来自arr[d]的第j个（d = 1）符号。因此，F（d，i，j）对应于长度为i + j + 1的字符串。

如果您熟悉Levenshtein距离的计算方法，请将其视为不是将分数分配给网格的顶点，而是将分数分配给边，其中d表示它是水平边还是垂直边。这给了我们一个符号“记忆”，所以我们可以检测到重复。

以下C ++代码计算最小重复次数并在二次时间内打印相应的字符串：

#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <limits.h>

char A[32], B[32], C[64];
int score[2][32][32];

void print_result(int d, int i, int j)
{
    char c = d ? B[j] : A[i];
    int s0 = i > 0 ? score[0][i-1][j] + (A[i-1] == c) : INT_MAX;
    int s1 = j > 0 ? score[1][i][j-1] + (B[j-1] == c) : INT_MAX;

    if(s0 <= s1 && i > 0)
        print_result(0, i-1, j);
    else if(j > 0)
        print_result(1, i, j-1);

    printf("%c", c);
}

void print_result(int i, int j)
{
    if(score[0][i-1][j] < score[1][i][j-1])
        print_result(0, i-1, j);
    else
        print_result(1, i, j-1);
}

int main()
{
    fgets(A, sizeof(A), stdin);
    fgets(B, sizeof(B), stdin);

    int m = strlen(A) - 1; // -1 to remove LF
    int n = strlen(B) - 1;

    for(int j = 0; j <= n; ++j)
    {
        for(int i = 0; i <= m; ++i)
        {
            score[0][i][j] = !i && !j ? 0 : std::min(
                i > 0 ? score[0][i-1][j] + (A[i-1] == A[i]) : INT_MAX,
                j > 0 ? score[1][i][j-1] + (B[j-1] == A[i]) : INT_MAX
            );
            score[1][i][j] = !i && !j ? 0 : std::min(
                i > 0 ? score[0][i-1][j] + (A[i-1] == B[j]) : INT_MAX,
                j > 0 ? score[1][i][j-1] + (B[j-1] == B[j]) : INT_MAX
            );
        }
    }

    printf("repetitions: %d\n", std::min(score[0][m-1][n], score[1][m][n-1]));

    print_result(m, n);
    printf("\n");

    return 0;
}