如何计算新点位于 Voronoi 图的哪个位置？

Question

我编写了一个小脚本，用于显示

M

点的 voronoi 图（来自 本教程）。我用

scipy.spatial

。

我想给出一个新的平面点，并说出这个点在voronoi图的哪个位置。是否可以？

这是我的代码：

import random
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.spatial import Voronoi, voronoi_plot_2d

N = 70
M = 10

Matrix = [(random.random()*100,random.random()*100)  for x in range(M)]
points = np.array(Matrix)


vor = Voronoi(points)
print(vor.ridge_vertices)

voronoi_plot_2d(vor)
plt.show()

Answer 1

根据Voronoi图的概念，新点P所属的单元是由原始点中距离P最近的点生成的。找到这一点就是简单的距离最小化：

point_index = np.argmin(np.sum((points - new_point)**2, axis=1))

但是，您想要找到区域。不幸的是，

vor.regions

中的区域与

vor.points

中的区域顺序不同（我不太明白为什么，因为每个点都应该有一个区域）。

所以我使用了以下方法：

1. 使用

   vor.ridge_points

找到我想要的点周围的所有山脊
2. 将这些山脊中的所有山脊顶点作为一个集合
3. 寻找具有相同顶点集的（唯一）区域。

结果：

M = 15
points = np.random.uniform(0, 100, size=(M, 2))
vor = Voronoi(points)
voronoi_plot_2d(vor)

new_point = [50, 50]   
plt.plot(new_point[0], new_point[1], 'ro')

point_index = np.argmin(np.sum((points - new_point)**2, axis=1))
ridges = np.where(vor.ridge_points == point_index)[0]
vertex_set = set(np.array(vor.ridge_vertices)[ridges, :].ravel())
region = [x for x in vor.regions if set(x) == vertex_set][0]

polygon = vor.vertices[region]
plt.fill(*zip(*polygon), color='yellow')  
plt.show()

这是一个演示：

注意，如果区域无界，其着色将会不正确；这是简单着色方法的缺陷，而不是区域查找算法的缺陷。请参阅为 Voronoi 图着色，了解为无界区域着色的正确方法。

旁白：我使用 NumPy 生成随机数，这比你所做的更简单。

Answer 2

您可以构建一个具有线性不等式的决策树，这将为您提供答案。 想想这个想法：

1. 在 voronoi 图中间选择一个山脊，使用其公式（点积和比较）将空间分成 2 块
2. 递归地对每个块重复这种分离，直到到达每个多边形

如果你可以通过这种方式创建多棵树，你可以选择最优的一棵，即最浅的一棵。