对尽可能少重复的项目进行排序的最佳方法

Question

我有 4266 个球： 168红 270绿色 321蓝色 331黄 345橙色 865白色 977黑色 989棕色

它们必须被分配到 474 个装有 9 个球的盒子中。每个盒子必须包含尽可能少的重复颜色。

还没有，太复杂了:)

Answer 1

要将 4266 个球分类到 474 个盒子中，每个盒子有 9 个球，且颜色尽可能少，可以采用以下策略：

1. 计算每种颜色可以添加到框中的次数，优先考虑均匀分布：

• 红色：168个球/474个盒子=0.3544→每3个盒子1个（141个盒子有141个球，剩余红球：27个）
• 绿色：270个球/474个盒子=0.5696→每2个盒子1个（237个盒子有237个球，剩余绿色球：33个）
• 蓝色：321个球/474个盒子=0.6772→每个盒子1个（保证在所有盒子里，剩余蓝色球：0）
• 黄色：331个球/474个盒子=0.6979→每盒1个（保证在所有盒子里，剩余黄色球：0个）
• 橙色：345个球/474个盒子= 0.7289 → 每盒1个，少数盒子额外（放入所有盒子中，21个盒子获得2个橙色球，剩余橙色球：0）
• 白色：865 个球/474 个盒子 = 1.8244 → 每盒 2 个，少数盒子额外（在所有盒子中放置 2 个，其中 8 个盒子获得第 3 个白球，剩余白球：6 个）
• 黑色：977 个球/474 个盒子 = 2.0603 → 每盒 2 个，少数盒子额外（在所有盒子中放置 2 个，其中 29 个盒子获得第 3 个黑球，剩余黑球：0）
• 棕色：989 个球/474 个盒子 = 2.0854 → 每盒 2 个，少数盒子额外（在所有盒子中放置 2 个，41 个盒子获得第 3 个棕色球，剩余棕色球：0）

2. 创建结合每种颜色计算出的球的盒子。
3. 分配剩余的球以尽量减少重复：
   • 剩余 27 个红球可以添加到 27 个有 2 个棕球或 2 个白球的盒子中。
   • 剩余的 33 个果岭可以添加到 33 个有 2 个棕色球或 3 个黑色球的盒子中。
4. 盒子中任何剩余的空位都可以通过尽可能均匀地分布重复项来填充。

通过以这种方式分配球，可以减少重复项并保持框中颜色的相对均匀分布。