多个变量的积分，其中一些限制取决于变量（Julia）

Question

假设有 J 个变量的数据，Y_1，Y_2，...，Y_J，来自多元正态分布。我正在尝试计算 Y_1 的边际 cdf，条件是 Y_1>=Y_2>=...>=Y_J。当我这样做时，我需要对 Y_1,...,Y_J 进行积分，范围 [-inf,y] 表示 Y_1，[-inf, Y_1] 表示 Y_2, ..., [-inf, Y_J- 1] 为 Y_J。

我目前正在做的是创建许多内部积分并按顺序进行。但我想让它灵活地适应 Ys 的阶数或计算 Y_j 的边际 cdf 。有没有更简单的方法来对多个变量进行积分，并根据变量进行一些限制？

Answer 1

如果您使用像 HCubature.jl 或 Cuba.jl 这样的包在超矩形域上进行集成，那么一个选择就是简单地更改将域映射到矩形的变量。例如，请参阅这篇 Julia 讨论帖。

或者，有一个包 IteratedIntegration.jl 可以更有效地进行嵌套积分。