我可以直观地看到这个假设是正确的，但从数学上我无法证明。任何帮助将不胜感激。
让这个图有n个顶点。
假设我们反转所有边，那么我们试图证明存在一个出度为零的顶点。
如果不是，则只需从任意位置开始并沿 n 条边行进（每个顶点的出度始终可能为非零）。因此我们已经访问了 n+1 个顶点 - 因此其中至少有 2 个顶点必须是相同的（鸽子洞原理），因此我们在非循环图中找到了一个循环。
让我们用数学来证明它。
考虑有向图 G = (V, E)，其中 V 表示顶点的集合，E 表示边的集合。
为了矛盾起见，假设存在一个没有零度顶点的 DAG G。
令 v 表示 G 中的任意顶点。不存在入度为零的顶点，因此每个顶点必须至少有一条入边。
设 u 为存在有向边 (u, v) 的顶点。鉴于 v 有入边，我们可以得出结论 u 必须存在。然而，由于 u 是边 (u, v) 的原点，因此它还需要有一个传入边。
按照这个逻辑，每个顶点 v 必须有另一个带有入边 (u, v) 的顶点 u。
图中的顶点数量是有限的，因此这个过程不能永远持续下去。结果，我们最终必须到达一个没有传入边的顶点。
鉴于这一矛盾，我们关于必须存在一个没有入度为零的顶点的 DAG 的假设必定是不正确的。结果，每个 DAG 中必须至少有一个入度为零的顶点。