仅使用 XOR 的比较器

Question

我想问如何制作一个2位比较器，仅使用异或门来检查数字是否相等

是否可以构建这样一个比较器？哦，是的，IT 应该是什么样子？

我尝试创建门：NOT、OR、AND 使用 XOR，但对我来说似乎不可能

Answer 1

不可能从异或门创建相等比较运算符。您有两个输入 - 让我们称它们为 A 和 B：您的 XOR 运算最终对 A 的多个副本和 B 的一定数量的副本进行操作。XOR 完成的顺序无关紧要，因为 XOR 运算是可交换的 。基本上，如果你有偶数个 A 副本，它们都会抵消并留下 false/0。 B 也是如此。因此，无论您如何排列 A 和 B 输入以及 XOR 门的副本，它都会归结为 A XOR 0（即 A）或 A XOR A（始终为 0）的等价物，并告诉您与 A)、A XOR B、B XOR B、B XOR 0 无关。

正如您所发现的，同样不可能生成 NOT、OR 或 AND 运算。

Answer 2

我假设您可以使用

a XOR 1

==

NOT a

来提供更有用的答案。

然后你可以构建比较器：

a!=b

：

a XOR b

a==b

：

NOT a XOR b

（随意阅读）
与

1 XOR a XOR b

相同

其余的（

>

，

>=

）无法构建，因为如上所述，

XOR

是可交换的。这本质上意味着您无法区分

a XOR b

和

b XOR a

，这又意味着您无法说出是

a is greater than b

还是

b is greater than a

。