使用 matlab 进行卷积 2 dirac delta

Question

所以我想做以下卷积

(dirac(t+1)+2*dirac(t-1))*dirac(t-3)

，但我得到了一个奇怪的值。通常我会认为每件事都向右移动 3 个单位，但

2*dirac(t-1)

保持在 t=2 而不是预期的 t=4。这是为什么？

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%% excercise 3

t = -5:0.1:5;
x_1 = dirac(t+1);
idt = x_1 == Inf; % find Inf
x_1(idt) = 1;     % set Inf to finite value


x_2 = 2*dirac(t-1);
idt = x_2 == Inf; % find Inf
x_2(idt) = 1;     % set Inf to finite value

figure
x = x_1 + x_2;
stem(t,x)
hold on

figure
y = dirac(t-3);
idt = y == Inf; % find Inf
y(idt) = 1;     % set Inf to finite value
stem(t,y)

figure
w = conv(x,y)
t_2 = linspace(-5,5,length(w));;
stem(t_2,w)

Answer 1

问题是

conv

对时间轴一无所知。当您计算

w = conv(x,y)

时，仅假设

1. 对于输入 x 和

   y

   ，样本之间的

   时间是恒定的

   。
2. 有限序列

   x

   和

   y

   可以被认为是用零向左和向右隐式扩展。

计算结果

w

的长度等于

length(x)+length(y)+1

。这是因为

conv

使用 最小长度 计算输出，确保该长度之外的所有值都必然为 0（因为假设 2））。

例如，

x = [1 1 1];
y = [1 1 1 1];
w = conv(x, y);

给予

w =
     1     2     3     3     2     1

请注意，输入或输出中没有参考时间轴。例如，如果

x

开始于 t=0 或t=5，这并不重要。您需要单独跟踪时间轴。具体来说，如果

x

和

y

（的指定部分）分别从 t=a 和 t=b 开始，您就知道结果

w

将从 t= 开始a+b。由于您还知道

w

的长度和样本

Ts

之间的时间，因此您可以将

w

的时间轴定义为

a+b + (0:length(w)-1)*Ts

。

在你的例子中，因为你有

t = -5:0.1:5;

您正在定义

x

和

y

，时间原点

t(1)

= 5，样本间距

t(2)-t(2)

= 0.1。因此，您需要为

w

创建时间轴 as

t_2 = 2*t(1) + (0:length(w)-1)*(t(2)-t(1));

这样，当您运行

x 时，您将看到位于 

t=-1 和 t=1 的 stem(t_2,w) 的两个增量分别出现在 t=2 和 t

=4 处

.