编写并绘制另一个函数的函数 (MATLAB)

Question

我对 MATLAB 完全陌生，并被分配了一个小项目来绘制一些导数和轨迹。我得到：

f(t,x) = 0.02sin(2πt)(x^2 - 2x) + x;

dx/dt = -πsin(π*f(t,x))cos(πy);

dy/dt = πcos(πf(t,x))sin(πy)(∂f/∂x)

现有代码：

f = @(t,x,y) (0.02*sin(2*pi*t)*(x^2 - 2*x) + x);  
dfdx = @(t,x,y) (0.02*sin(2*pi*t)*(2*x - 2) + 1);
d = @(t,x,y) [-pi*sin(pi*f(t,x,y))*cos(pi*y); pi*cos(pi*f(t,x,y))*sin(pi*y)*dfdx(t,x,y)];

t = linspace(0,4,100);

figure
[x,y] = meshgrid(0:.1:2,0:0.1:1);
quiver(x,y,d(1),d(2));

我尝试自己完成这项工作，但由于我不熟悉这门语言，我遇到了很多困难。我的目标（暂时）是使用 quiver 函数在网格上绘制 dx/dt 和 dy/dt ，但在接近该点之前我遇到了太多错误。对于使这项工作有效的正确语法有什么建议吗？

谢谢！

我尝试重写这些函数，但遇到了一些错误；最常见的是，我被告知“操作 * 不适用于 function_handle”、“没有足够的输入参数”等等。

Answer 1

首先，注意矩阵乘积

*

和逐元素乘法

.*

之间的区别。如果两个操作数是标量（单个值），它们是相同的，但对于矩阵输入执行的操作却截然不同。由于您正在操作矩阵

t

、

x

和

y

，您应该更新您的函数：

f = @(t,x,y) (0.02*sin(2*pi*t).*(x.^2 - 2*x) + x);  
dfdx = @(t,x,y) (0.02*sin(2*pi*t).*(2*x - 2) + 1);
dxdt = @(t,x,y) -pi*sin(pi*f(t,x,y)).*cos(pi*y);
dydt = @(t,x,y) pi*cos(pi*f(t,x,y)).*sin(pi*y).*dfdx(t,x,y);

每次

*

或

^

或

/

的两个操作数都是向量或矩阵时，您需要使用逐元素运算符（

.*

、

.^

、

./

）。

我还分离出了

dxdt

和

dydt

，因为表示整个 x 和 y 值数组的向量输出很复杂。

接下来，调用

d

时，必须传入你计算出来的

t

、

x

和

y

。另外，由于我们不想绘制 3D 矢量图，因此我们将选择单个

t

，而不是它们的数组（我们还必须重写函数以接受向量 t）：

t = 0;
[x,y] = meshgrid(0:.1:2,0:0.1:1);
u = dxdt(t,x,y);
v = dydt(t,x,y);

现在我们应该能够绘制：

quiver(x,y,u,v);

---

对于多个

t

值，您可以对绘图进行迭代和动画处理：

for t = linspace(0,4,100)
   u = dxdt(t,x,y);
   v = dydt(t,x,y);
   quiver(x,y,u,v);
   pause(0.5)
end

（虽然不幸的是我没有看到

t

有任何变化？）

Answer 2

您应该注意两件事：

1. 请使用逐元素运算，例如

   .*

   和

   .^

   ，而不是矩阵或向量运算，例如

   *

   和

   ^

   ；
2. 应将

   d

   分解为两个单独的偏导数，即

   dxdt

   和

   dydt

代码

f = @(t,x,y) (0.02.*sin(2.*pi.*t).*(x.^2 - 2.*x) + x);  
dfdx = @(t,x,y) (0.02.*sin(2.*pi.*t).*(2.*x - 2) + 1);
dxdt = @(t,x,y) -pi.*sin(pi.*f(t,x,y)).*cos(pi.*y); 
dydt = @(t,x,y) pi.*cos(pi.*f(t,x,y)).*sin(pi.*y).*dfdx(t,x,y);

[x,y] = meshgrid(0:.1:2,0:0.1:1);
t = linspace(0, 4, 100);
arrayfun(@(p) {figure;quiver(x,y,dxdt(p,x,y),dydt(p,x,y))}, t, UniformOutput=false);