通过SeDuMi解决SDP（简单示例）

Question

我正在考虑以下半定规划：

变量y = [y00; y10; y01; y20; y11; y02]所以尺寸是6。

我的MATLAB代码是

A1 = zeros(3,3); A2 = zeros(3,3); A3 = zeros(3,3); 
A4 = zeros(3,3); A5 = zeros(3,3); A6 = zeros(3,3); 
A0 = zeros(3,3);         %    F0
A1(1,1)=1;               %y00 F1
A2(1,2)=1; A2(2,1)=1;    %y10 F2
A3(1,3)=1; A3(3,1)=1;    %y01 F3
A4(2,2)=1;               %y20 F4
A5(2,3)=1; A5(3,2)=1;    %y11 F5
A6(3,3)=1;               %y02 F6

F0 = A0; 
F1 = A1; F2 = A2; F3 = A3; F4 = A4; F5 = A5; F6 = A6; 
c = [0;0;0;1;0;1]; btt = -c;  % object function
A = [0 0 1 0 0 0;
     0 0 0 0 2 0]; % Equality constraint A
b = [-1;-1]; delta = [10^-8;10^-8]; hatb = b-delta; 
At = -[vec(F1) vec(F2) vec(F3) vec(F4) vec(F5) vec(F6)]; Att = [-A;At]; 
ctt = [-hatb;vec(F0)]; 
K.l = size(A,1);
K.s = size(F0,1);
[x,y,info] = sedumi(Att,btt,ctt,K);
y

我阅读了以下教程：

https://www.ece.uvic.ca/~wslu/Talk/SeDuMi-Remarks.pdf（第7页的SDP）

注意

1. 在第9页，我们要求Ay> = b。但是，我的一个约束是“=”。所以我减去\ delta（非常小的数字），这样我就可以制定Ay> = b。
2. 不等式约束可以表示为y00 * A1 + y10 * A2 + ....> = 0
3. 我得到的非常小（仅y00 = 0.0287），y02不等于y02。 （与上面给出的答案不一样）

我不确定我在哪里犯错误。请给我一些建议。

提前致谢。

Answer 1

为什么减去一个小三角洲与将不平等转化为平等有关？平等将是一个双边不平等（即两个平等将给出四个元素约束）

但是，这里正确的方法是使用K.f字段来传达平等。

更好的是，您的模型应该被解释为原始标准形式的表示，这意味着您应该只有两个A矩阵来传达两个等式。

也许您应该使用YALMIP或CVX等建模工具来避免所有这些低级别的细节，这些细节对于除了这些小问题之外的任何事情都是可怕的