关于 Eigen::SparseMatrix 的默认存储索引类型

Question

对于 Eigen 中的稠密矩阵，默认情况下存储索引类型为

std::ptr_diff

，但可以通过处理器指令设置

EIGEN_DEFAULT_DENSE_INDEX_TYPE

进行调整（影响所有代码）。

然而，对于稀疏矩阵，存储索引类型是为每个单独的矩阵设置的，作为模板参数，默认为

int

。整个代码中似乎没有一个

#define

可以设置来更改此默认值。

我想知道造成这种差异的原因是什么，是否有一种方法我错过了全局设置稀疏矩阵的默认存储索引，使其与稠密矩阵一致？

为了提供一些上下文，我的代码混合使用了密集矩阵和稀疏矩阵，并且由于整数类型转换，我收到了很多编译器警告。为了摆脱这些，目前唯一的选择是始终指定稀疏矩阵的存储类型，这有点冗长（尽管我猜

typedef

可以作为最后的手段有所帮助）。

Answer 1

在稠密矩阵中只有两个索引变量，一个用于行数，一个用于列数。因此它们的内存大小并不重要。同时，任何索引变量都可以直接用于寻址内存。使用

ptrdiff_t

是自然的选择。使用

int

可能会导致编译器发出额外的指令以符号扩展至 64 位

ptrdiff_t

。

但是，对于稀疏矩阵，需要记录每个非零元素的位置。 Eigen 使用压缩稀疏行/列 (CSR/CSC) 格式。在 CSC 中，每个非零标量与其行的一个索引耦合。此外，无论稀疏性如何，每列都有一个（或两个非压缩形式）索引变量的固定开销。因此，切换到

ptrdiff_t

会使内存使用量增加一倍以上。同时，您需要超过 20 亿行或列或 20 亿个非零条目的可能性相当低。这就是为什么这种权衡是有意义的，正如您所指出的，您始终可以创建自己的 typedef。

我建议您更改编译器警告设置或添加显式强制转换，而不是使用错误的索引类型来损害性能。