python scipy.sparse.linalg.eigs为连续调用提供不同的结果

Question

我试图计算python中稀疏矩阵的spectral radius。这就是我所拥有的：

from scipy.sparse.linalg import eigs
from scipy import sparse

w = sparse.rand(10, 10, 0.1)
spec_radius = max(abs(eigs(w)[0]))

其中w的值被缩放到[-1,1]的范围内。但是，运行该命令每次都会产生不同的结果：

>>> print max(abs(eigs(w)[0]))
4.51859016293e-05

>>> print max(abs(eigs(w)[0]))
4.02309443625e-06

>>> print max(abs(eigs(w)[0]))
3.7611221426e-05

是什么赋予了？我原以为每次都会这样。我误解了这些命令是如何工作的吗？

Answer 1

您正确应用这些方法，如果最大特征值的绝对值明显大于0，它们将给出相同的结果。您观察到的结果的原因是基于用于确定特征值的算法的迭代性质。来自documentation：

“这个函数是ARPACK [R209] SNEUPD，DNEUPD，CNEUPD，ZNEUPD的函数，它使用隐式重启的Arnoldi方法来找到特征值和特征向量[R210]。”如果您对此算法的详细信息感兴趣，可以找到解释，例如： here.

与所有数值方法一样，您只能以一定的精度确定所需的值。对于明显不等于0的特征值，您将始终获得相同的输出;对于接近0的值，您可能会获得不同的值，如上例所示。

您可以尝试更改参数“maxiter”和“tol”（查看上面引用的文档以获取详细信息），您可以将其传递给“eigs”。 Maxiter是允许的最大Arnoldi更新迭代次数 - 通过增加数量，您应该获得更准确的结果。 “Tol”是算法的特征值和停止准则的相对准确度。

Answer 2

很抱歉在这里回答一个旧问题，但另一个答案并不十分令人满意。

随机性不是与ARPACK捆绑的算法的一部分，而是算法的初始化。从scipy documentation开始，初始化v0是随机的，除非用户指定。果然，我们看到了这一点（注意设置略有不同 - w的条目缩放为[0,1]）：

import numpy
from scipy.sparse.linalg import eigs
from scipy import sparse
w = sparse.rand(10, 10, 0.1)
w = w/w.max()

如果我们不指定v0，我们会得到一些（轻微的）随机性：

>>> print max(abs(eigs(w)[0]))
0.00024188777676476916
>>> print max(abs(eigs(w)[0]))
0.00028073646868200566
>>> print max(abs(eigs(w)[0]))
0.00025250058038424729
>>> print max(abs(eigs(w)[0]))
0.00018183677959035711

但是，如果我们指定初始化，我们总会得到相同的答案：

>>> print numpy.all([max(abs(eigs(w, v0 = numpy.ones(10))[0])) == 0.00026363015600771211 for k in range(1000)])
True