布尔代数中的 (xy)' + (yz) 如何简化为 (x'+y')+z？

Question

我不明白如何将问题的第一个布尔表达式简化为最后一个。请帮助我。

我的尝试：

1. (xy)' + (yz)

2. (x' + y') + (yz)

# Using de Morgan's law

.

3. x' + (y' + yz)

# First Distribution axiom

.

4. x' + (y' + y) * (y'z)

# Rewriting

5. x' + 1 * (y'z)

# Law of Inverse.

6. x' + y' + z

# 2nd Identitiy axiom.

但最终的答案应该是

(x’+y’)+z

！

我正在使用以下书籍：

Discrete Mathematics for Computing / Edition 3
by Peter Grossman

Answer 1

你的符号对我来说很陌生，但我将第一个公式读作：

(not ( x and y )) or ( y and z )

第二个为：

x and y

这似乎与您对德摩根的应用一致。

在这种情况下，请注意，当

y

为 false 时，第一个公式计算结果为 true，第二个公式计算结果为 false，无论

x

和

z

的值如何。 因此，第一个公式并不意味着第二个公式。您正在寻找的简化无法（有效）执行。

Answer 2

(xy)’+yz

(x’ +y’)+yz (2nd de Morgan's axiom)

x’ + (y’ +yz) (1st Association axiom)

x’+ (y’+y)(y’+z) (1st Distribution axiom)

x’ + 1(y’+z) (1st Inverse axiom)

x’+ (y’+z) (1st Identity axiom)

(x’+y’)+z (1st Association axiom)

Answer 3

变量

x

、

y

和

y

是逻辑变量吗？

据我所知，您的意思是：

(xy)' + xy = not (x and y) or (y and z)