在Mathematica中遇到默认值时条件转换表达式

Question

假设我有一个表达式x + x^2 + x^3，当x的功率小于其最大功率时，我想用y替换x，下面是我在Mathematica中的代码：

x + x^2 + x^3 /. x^n_. /; n < 3 -> y^n

但结果是y + y^2 + y^3而不是y + y^2 + x^3。我不知道我的错误在哪里。

Answer 1

你可以使用Replace

Replace[x + x^2 + x^3, x^n_. /; n < 3 -> y^n, {1}]

levelspec {1}将替换为1级，其中模式为Power[x, n]（除非省略n）。如果替换是在2级，x表达式中的Power符号将被替换，n_.默认发挥作用。 ReplaceAll（/.）影响所有级别，但Replace与levelpec {1}完成这项工作。

如果没有n_.默认值，则需要附加规则。

Replace[x + x^2 + x^3, {x^n_ /; n < 3 -> y^n, x -> y}, {1}]

反转主规则允许使用ReplaceAll

x + x^2 + x^3 /. {x^n_ /; n >= 3 -> x^n, x -> y}

另一种方法是使用Piecewise

Piecewise[{{y + y^2 + x^3, n < 3}}, x + x^2 + x^3]