浮点数可以容纳的最大数字，同时仍保留一定的小数精度

Question

我想知道 32 位浮点数可以容纳的最大正数，同时仍然能够表示大约 1/1000 的十进制分辨率。

因此，例如，如果浮点数代表千瓦，那么在我失去将其转换为瓦的能力而不会显着损失精度（比如说几瓦）之前，千瓦数可以达到多大。

Answer 1

我假设您希望两个连续 Float 之间的距离小于 1/1000。

这与Float的最小精度单位（ulp）有关。

在二进制格式中，浮点具有一般形式

1.fractionBits * 2^exponent

如果浮点数的精度为p，

• 其有效数由前导位和小数位组成，有 p 位。
• 有 p-1 个小数位，
• 前导 1 代表数量 2^exp
• 第一个小数位表示数量 2^(exp-1)
• 最后一个分数位是一个数量 2^(exp-(p-1)) 这是浮动的 ulp

现在的要求是

ulp < 1/1000

。那就是

2^(exp+1-p) < 1/1000

。

如果我们放宽一点要求，

ulp <= 1/1024

，那就是2^10：

 exp+1-p <= 10

所以浮点指数一定是

exp < 9 + p

对于 IEEE 754

• 单精度，p=24，exp<33, the float must be < 2^33, about 8 billions.
• 双精度，p=53，exp<62, the float must be < 4 * 10^18 approximately