在python中根据给定条件最小化n的最快方法

Question

如何更快地制作以下代码？输入是二进制字符串，我将其转换为数字。可能我需要使用二进制字符串而不是数字？算法只能从输入中除以2或减1。我尝试了下面的代码，但速度不够快。

我试过以下：

def steps_to_zero(n) : 

    n=int(n,2)
    count = 0
    while n > 0:
        if n % 2 == 0:            
            n = n // 2
        else:  
            n = n - 1

        count += 1
    return (count)

它必须是这个速度的两倍：

def steps_to_zero_v1(x):
    x_int = int(x,2)
    steps = 0
    while x_int != 0:
        if x_int % 2 == 0:
            x_int = x_int // 2 
        else:
            x_int = x_int - 1
        steps += 1
    return steps

Answer 1

您提出的代码与给定代码完全相同。你想要加快它的主要目的是摆脱昂贵的if n % 2 == 0测试。

解决方案是您可以在位级别上解释此问题，而无需进行任何强力计算。

对于琐碎的情况n=0我们得到count=0。对于下一个更简单的情况n=1我们只需减去1次，导致count=1。

在所有其他情况下，我们正在处理一些更长的二进制数。如果该数字的最后一位是0，我们可以除以2使我们的二进制数字缩短一个数字：

...x0 / 2 = ...x  # 1 step for 1 digit shorter

否则我们必须先减1才能除以2。

...x1 - 1 = ...x0
...x0 / 2 = ...x   # 2 steps for 1 digit shorter

换句话说：对于最左边的1，我们需要1个操作，对于所有数字，如果它是0，我们需要1，如果它是1，则需要2个。

这意味着您可以通过计算字符串中1的数量来计算：

def steps_to_zero(n):
    n = n.lstrip('0')            # remove leading zeroes if they occur
    divisions = len(n) - 1       # don't have to divide for the left-most 1
    subtractions = n.count('1')  # each 1 needs a subtraction to become a 0
    return divisions + subtractions

% 2和.count('1')之间的时间比较平均超过0-10,000：

# % 2
$ python3 -m timeit -s "x=list(range(10000))" "[y%2 for y in x]"
1000 loops, best of 3: 277 usec per loop

# .count('1')
$ python3 -m timeit -s "x=[bin(i) for i in range(10000)]" "[y.count('1') for y in x]"
1000 loops, best of 3: 1.35 msec per loop

虽然.count('1')每次执行比%2慢约5倍，但.count('1')只需执行一次，而%2必须执行log2（n）次。这使得当.count('1')时n > 2**5 (=32)接近更快。

Answer 2

不是将字符串转换为数字并执行昂贵的除法和模运算，而是简单地一点一点地处理它。对于除最左边一个之外的每个1位，你需要两个步骤（减法和除法），并且对于每个0位，你需要一步（除法）：

def steps_to_zero(n):
    count = 0
    for x in n.lstrip('0'):
        if x == '1':
            count += 2
        else:
            count += 1
    return count - 1

或者，如果您更喜欢单行：

def steps_to_zero(n):
    return sum((x == '1') + 1 for x in n.lstrip('0')) - 1