计算平方根 s = sqrt(13) mod n

Question

我正在尝试计算 13 模 n 的平方根，其中：

n = p*q
n = 138885020192920482087634472213565258211
p = 9968252547389207681
q = 13932734903400492131

求 s mod n 的平方根意味着求一个 x，0 <= x < n, such that x² = s mod n，或 x² - s = 0 mod n。

我不知道该怎么做。我尝试使用欧拉定理、小费马定理和中国剩余定理。我不知道我是否错误地使用了这些方法，或者是否有其他方法可以解决这个问题。

import java.math.BigInteger;

public class Q1 {
    
    public static void main(String args[]) {
        
        String pHex = "8a5658e0b6843481";
        String qHex = "c15b04936adf6c63";
        
        //Convert to BigInteger
        BigInteger p = new BigInteger(pHex, 16);
        BigInteger q = new BigInteger(qHex, 16);
        
        BigInteger n = p.multiply(q);
        System.out.println("p = " + p);
        System.out.println("q = " + q);
        System.out.println("n = " + n);
        
        //THESE VIDEOS ARE HELPFUL - https://www.youtube.com/watch?v=_6f0vMfBDLA - https://www.youtube.com/watch?v=dSIkv9U5WO8

        //Eulers theorem
        //x^phi(n) = 1 mod n
        
        //s = sqrt(13) mod n
        //s^2 = 13 mod n
        
        //I HAVE NO CLUE
        //I TRIED LITTLE FERMAT THEOREM - EULCID THEOREM - CHINESE REMAINDER THEOREM
        
        //System.out.println(s);
        //System.out.println(s.toString(16));
    }
}