为什么 1.0 / 3.0 * 3.0 在 IEEE 浮点表示中恰好为 1？

Question

根据这个问题我知道

1.0 / 3.0

不能用IEEE浮点格式精确表示，而是四舍五入为略小于1/3的IEEE浮点数，尾数是被截断的部分实数，如下图：

我的问题是为什么

1.0 / 3.0 * 3.0

会产生精确的 1。我在 Lua 和 C++ 中尝试过，得到相同的结果，我认为这是 IEEE 标准定义的。结果不应该是尾数全 1 的浮点数吗，因为我认为第二次乘法运算中没有发生舍入？

Answer 1

因为四舍五入。在默认的“舍入到最近偶数”模式下，最终结果舍入为 @1@ 的精确值，因为它是最接近的可表示值。

您可以更改舍入模式以查看您想要的结果，如下所示：

#include <stdio.h>
#include <fenv.h>

#pragma STDC FENV_ACCESS ON

int main(void) {

  double a = 1;
  double b = 3;

  printf("Default rounding (RNE)  : %lf\n", (a/b)*b);

  fesetround(FE_TOWARDZERO);

  printf("Round towards zero (RTZ): %lf\n", (a/b)*b);

  return 0;
};

当我运行这个程序时，我得到：

Default rounding (RNE)  : 1.000000
Round towards zero (RTZ): 0.999999