我是使用乔治安德鲁的教科书自学数论。我正处于同余模的章节。有一两个部分我无法弄清楚。不知道有人可以为我指出一些事情。
根据定义，如果c≠0，则a≡b（mod c）规定（a-b）/ c是整数。那是c |（a-b）。
如果a = 5，则b = -3，c = 8
5与5模8,5-3（模8）一致，因为（5 - （ - 3））/ 8是1的整数。
我读了其他同形模数也可以解释为（a / c）的余数等于（b / c）的余数。
如果是这种情况，请使用相同的示例。 （5/8）的余数为5，而（-3/8）的余数为-3。他们不一样。
我想我在这里错过了一点。有人可以请帮助指出我的推理错误吗？
这取决于你对剩余部分的定义，而剩余部分又依赖于“整数除法”的定义。
正数非常容易：除法的结果是不超过精确结果的最大整数。例如，5/8 = 0.然后剩余部分是5-8 *（8/5）= 5-8 * 0 = 5。
然而，对于负数，出现的问题是“最大”的含义。可以假设它是相对于其绝对值最大的值，即结果向零舍入（一些编程语言以这种方式工作）;然后整数除（-5）/ 8导致-0 = 0，余数为-5。 或者可以从字面上看最大值，在这种情况下（-5）/ 8 = -1然后余数为3。
一个快速的答案是，当我们使用modulo n并且您使用以下定义时：
两个数字，即a和b，是全等模n <=> a％n = b％n
我们必须考虑相同的标准才能使它们相等，也就是说，考虑与除数相同符号的余数。
长篇答案涉及到一些群论。用几句话来说是不容易的，但可以使用你在路上提供的例子简单地解释。首先，我们将考虑余数组的模数，即当整数除以n时的一组有效正余数。从组的角度来看，-3和5是相同的元素，因为-3 + 8 = 5。
P.D。：如果给出这样的定义，我建议你阅读那本书，这些含糊不清的定义在数学上具有误导性和严谨性。顺便说一句，如果你想要一本关于数论的好书我推荐：H。Rosen，Kenneth，初等数论，第五版，Pearson ISBN-0-321-26314-6