如何确定一个点是否位于 3D 空间中的多边形内部？

Question

我有一个 3D 点 P(x,y,z) 和一个由任意数量的 3D 点定义的多边形 S。多边形不一定是凸的（所以在我看来，here提供的解决方案并不能回答我的问题），但是P与S在同一平面上。现在，我需要确定P是否位于S内部。

例如：

polygon = np.array([[6173.953125  , 9689.90136719,  298.03326416],
       [6173.95410156, 9689.90136719,  298.09350586],
       [6173.89355469, 9689.86621094,  298.23690796],
       [6173.89355469, 9689.86621094,  298.23690796],
       [6173.83496094, 9689.83398438,  298.5083313 ],
       [6173.89453125, 9689.86816406,  298.38320923],
       [6173.89697266, 9689.87011719,  298.44348145],
       [6173.89697266, 9689.87011719,  298.44348145],
       [6173.953125  , 9689.90136719,  298.03326416],
       [6173.89355469, 9689.86621094,  298.23690796],
       ...
       ])

point = np.array([6171.37079656, 9688.35796064,  309.00229108])

示例图像：多边形外部的点：

在这个例子中，很明显结果应该是“False”（点在外面）。

使用要点：

point2 = np.array([6173.83496094, 9689.83398438, 297.72579346])

结果应该是“True”（点在多边形中）。

示例图像：多边形内的点：

我知道，我基本上必须解决一个简单的多边形点（PiP）问题。但是有没有直接包含这样功能的包呢？或者我如何转换所有点以应用 shapely 或类似包提供的 PiP 算法？

Answer 1

当保证

P is in the same plane as S

时，将多边形和点进行（虚拟）投影到任意坐标平面（不垂直于多边形平面）。例如，要投影到 OXZ（适用于第二个示例），只需忽略 Y 分量即可。

然后使用任何用于 2D 的算法 (pnpoly)

Answer 2

我有一个针对 3D pip 的仅标头解决方案 你可以在 GitHub 上找到它 https://github.com/StefanJohnsen/PointIn3DPolygon