Apple Accelerate vDSP fft 与 DFT 和比例因子

Question

我是一名经验丰富的程序员，但我没有太多实施 DSP 例程的经验。

即使不是几个月，我也已经为此苦苦思索了数周。我的问题有两个方面，关于 Apple 的 Accelerate 框架：

1)

在 vDSP.h 标头中，有以下注释：请使用 vDSP_DFT_XXX 而不是（我猜）旧版本 vDSP_fft_XXX。然而，在 Apple 的 https://developer.apple.com/library/prerelease/mac/samplecode/vDSPExamples/Listings/DemonstrateDFT_c.html#//apple_ref/doc/uid/DTS10004300-DemonstrateDFT_c 之外有zero 例子-DontLinkElementID_6。也许只是 DFT 函数较新？如果是这样，很好和花花公子。

2)

比例因子。我可以阅读文档（https://developer.apple.com/library/mac/documentation/Performance/Conceptual/vDSP_Programming_Guide/UsingFourierTransforms/UsingFourierTransforms.html#//apple_ref/doc/uid/TP40005147-CH202-16195） ，它表示在对真实输入进行 FFT 的情况下，比如我正在处理的音频，每个傅里叶系数的结果值是实际数学值的 2 倍。

然而，在每个示例中，包括 Apple 自己的示例，用于生成的 vsmul() 函数的比例因子看起来是 1/2*N 而不是我期望的 1/2。

此外，没有关于 vDSP_DFT_XXX 例程的比例因子的文档，但我假设它们只是包装了旧的？

任何对这些问题的任何见解都将不胜感激！希望我只是遗漏了一些关于 FFT 在此框架（或一般情况下）中的实现方式的基本知识。

Answer 1

至少有 3 种不同的 FFT 缩放选项可以产生“数学”结果，并且没有单一的标准缩放。能量保存（参见 Parseval 定理）FFT 库需要按 1/N 的数量级缩放输入幅度结果，因为相同幅度的较长信号将按比例具有更多能量。 vDSP 使用能量保存正向 FFT。

Answer 2

在第 1 部分），Apple 开发者论坛中的两个 答案 说“DFT 接口更新并且更容易正确使用，并且支持旧的 FFT 接口无法支持的一些长度。”和“还有支持直接处理交错数据的新 DFT 例程”