使用黄金比率（黄金数字）的斐波纳契递归

Question

我可以做一个递归函数来计算第n个Fibonacci项，如下所示：

int rec (int i)
{
  if(i == 1 || i == 2)
    return i;
else return rec(i-1)+rec(i-2);

}

但我想使用1.618的黄金数来计算斐波那契;但是我的尝试失败了，我错了数字：

int rec (int i)
{
  if(i == 1 || i ==  2)
    return i;

  else return 1.618*rec(i-1);

 }

我怎样才能让它发挥作用？

Answer 1

黄金比例is an irrational number，所以你不应该期望能够将它的近似值插入到公式中以获得精确的结果。

如果你想知道如何快速计算nth fibonacci数，这里有一个页面按运行时间的降序列出各种方法（但按实现难度顺序增加）：http://www.nayuki.io/page/fast-fibonacci-algorithms

Answer 2

如果您指的是Binet's Formula，请执行以下操作：

long fib(int i) {
    double phi = // Golden Ratio
    return Math.round((Math.pow(phi, i) - Math.pow(-phi, -i)) / Math.sqrt(5));
}

请注意，上述公式不是递归的。我不知道任何用于计算fib的递归公式。使用黄金比例的序列。

Answer 3

你的数学似乎有缺陷，你经常四舍五入。我用过this formula。

这有效：

double gr = 1.618033988749895;
int rec (int i)
{
   return (int)round(rec2(i)/(gr+2));
}

double rec2 (int i)
{
  if (i == 1)
    return gr;

  else return gr*rec2(i-1);
}

此外，它实际上不需要递归：

static int rec (int i)
{
  return (int)round(pow(gr, i)/(gr+2);
}

我没有检查太多数字，但它appears to be quite accurate (Java)。

Answer 4

这是你如何做到这一点：

double gr = 1.618033988749895;
        double FibGoldenRatio(int i)
        {
            if (i == 1 )
                return 1;

            return  Math.Round(gr * FibGoldenRatio(i - 1));

        }

这里输出示例：

1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
377
610
987
1597
2584
4181
6765
10946
17711
28657
46368
75025
121393
196418
317811
514229
832040
1346269
2178309
3524578
5702887
9227465
14930352
24157817
39088169
63245986
102334155
165580141
267914296
433494437
701408733
1134903170
1836311903
2971215073
4807526976
7778742049
12586269025
20365011074
32951280099
53316291173
86267571272
139583862445
225851433717
365435296162
591286729879
956722026041
1548008755920
2504730781961
4052739537881
6557470319842
10610209857723
17167680177565
27777890035288
44945570212853
72723460248141
117669030460994
190392490709135
308061521170129
498454011879264
806515533049393
1.30496954492866E+15

Answer 5

您可以自己计算黄金比例并使用它来查找第n个斐波纳契数。

long long fib(int n) {
    double phi = (1 + sqrt(5))/2.0; // golden ratio
    double phi_hat = (1 - sqrt(5))/2.0; // fraction part of golden ratio

    return (pow(phi, n) - pow(phi_hat, n))/sqrt(5);
}