FFTW在输出中交错为零（不是结束填充）

Question

我找不到记录在哪里或类似的问题，但是当我执行超过2k个元素的FFT时，我的输出将零交织，例如，如果我将N加倍至4k，则我的输出是4k个元素，并交替有2k个数据点2k零，即{... 9413.5，0.0，9266.2，0.0，...}。有人可以解释一下我忽略的地方吗，谢谢！

//testing the fftw compile with gcc fftw_test.c -lfftw3 -lm -o fftw_test
#include <stdlib.h>
#include <fftw3.h>
#include <math.h>

#define N 1024*4

int main(void)
{
    double input[N] = 
        {/*This is filled with 4k elements representing a basic sine wave*/};

    //declare
    double *in;
    fftw_complex *out;
    fftw_plan my_plan;

    //allocate and assign
    in = (double*) fftw_malloc(sizeof(double) * N);
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        in[i] = input[i];
    }
    out = (fftw_complex*) fftw_malloc((sizeof(fftw_complex) * N) + 1);
    my_plan = fftw_plan_dft_r2c_1d(N, in, out, FFTW_ESTIMATE);

    //execute
    fftw_execute(my_plan);

    //print magnitude
    FILE *log = fopen("log.txt", "w");
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        input[i] = sqrt(out[i][0]*out[i][0] + out[i][1]*out[i][1]);
        fprintf(log, " %.01lf,", input[i]);
    }

    //exit
    fclose(log);
    fftw_destroy_plan(my_plan);
    fftw_free(in);
    fftw_free(out);
    return 0;
}

此代码是使用此预先编写的python脚本生成的（我意识到它仅生成2k点，我只复制了两次）：

#this program generates a sine wave and prints it to sine.txt

import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
file = open("sine.txt","w")

x = np.linspace(0, 2048, 2048)
y = [2048]

plt.plot(np.int16(np.sin(x/16)*2048 + 2048))

for i in x:
    file.write(str(np.int16(np.sin(i/16)*2048+2048)))
    file.write(", ")
file.close()
plt.show()

Answer 1

这是关键：

我意识到它只产生2k点，我只复制了两次

您创建了一个正弦波信号，其周期不能平均分配您的信号长度。因此，它的离散傅立叶变换具有所有频率的值（如果它均匀地划分了信号长度，则在FFT中您只会看到两个非零元素）。但是随后您复制了信号，实际上创建了一个信号，其中N正好是周期的两倍。因此，所有奇数k的频率含量均为零。

如果您制作信号的四个副本，则会在每个非零分量之间找到三个零。如果您制作8份副本，则会发现7个零。在所有这些情况下，非零元素都是相同的，但是按副本数缩放。