在 C 中使用泰勒级数的自定义正弦函数（也许也是 C++）[关闭]

Question

这是我为学校作业用 Tayilo 的序列计算正弦的一个小程序 我有。有人有更好的主意吗？我的意思是它有效，但还可以更好

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(int argc, int **argv){
    system ("chcp 1253");
    int deg, i, a=(-1), flag=0;
    double pi=3.14159265359, x, sinx, o1, o2; //pi is rounded up to the last digit
    
    printf("Δώσε γωνία σε μοίρες από 0-2π (0-360):"); //translate: give angle in degrees
    scanf("%d",&deg);
    x=(pi/180)*deg; //apo moires se rad (metavlith x)
    o2=((x*x*x)/6)*a;
    sinx=x+o2;
    
    for(i=4; flag!=1; i+=2){
        o1=a*o2*((x*x)/(i*(i+1)));
        if (fabs(o2-o1)<=0.000001){
            flag=1;
        };
        sinx=sinx+o1;
        o2=o1;
    };
    
    printf("\nΤο ημίτονο του %d είναι: %f", deg, sinx); //the sine of %d is ...
    return 0;
};

在我的菜鸟眼中，代码没有任何问题，但我确信它可以改进。

Answer 1

有人有更好的主意吗？我的意思是它有效，但还可以更好

近似圆周率

“pi 向上舍入到最后一位数字”错误地表述了 最后一位数字。使用这样的舍入值没有任何优势。

double

通常具有 53 位精度。 pi 至少使用 17 位有效小数位。您的系统将尽其所能。

// double pi=3.14159265359
double pi=3.1415926535897932384626433832795

它的浮动点

double

被编码为 floating 点，而不是 fixed 点。

fabs(o2-o1)<=0.000001

是对 fixed 点算法的有用比较。相反，终止条件应该接近从“浮动”角度结束的系列。

// fabs(o2-o1)<=0.000001
#define MY_EPSILON 0.000001
fabs(o2-o1)<= fabs(o1)*MY_EPSILON

我会使用更精细的 

epsilon

，也许是 1.0e-15，并避免使用赤裸裸的幻数。 同样，

"%f"

报告小数点后有固定位数。当正弦算法对于小角度非常有效时，此报告针对所有小角度为 0.000000。使用

"%g"

或

"%.15g"

了解更多详细信息。这里使用的

printf()

 precision

与上面使用的 epsilon 有关。

代码是从小项到大项计算

这比另一个方向稍好一些，但更难确定何时停止。

大值

当范围远离[-90...+90]度时，泰勒级数收敛缓慢。使用三角函数将角度调整为 [0...+/-45] 度。然后还编写一个

cosine()

例程。

将范围缩小为

弧度

是很棘手的，因为 pi 是一个无理数。因此，先减小角度，以度为单位。对于 fmod()，这通常是

精确

。 deg = fmod(deg, 360.0);

示例替代方案（未经测试，并且仍然缺乏除 [-360...+360] 之外的范围缩小 - 尚未完成的事情）：

---

#include <math.h>
double sine(double x_degrees) {
  static const double d2r = 3.1415926535897932384626433832795 / 180.0;
// Bring x into the primary range
  double x_radians = fmod(x_degrees, 360.0) * d2r;

  double sum = 0.0;
  double x2 = x_radians * x_radians;
  double term = x_radians;
  for (unsigned i = 1; ; i++); 
    double new_sum = sum + term;
    // If additional terms fail to change the sum, quit.
    if (new_sum == sum) {
      break;
    }
    sum = new_sum;
    term *= -x2 / ((2 * i) * (2 * i + 1));
  }
  return sum;
}