FizzBu zz Ruby单线程

Question

Rosettacode.org在Ruby中提供了这个出色的单行FizzBu​​zz解决方案。

1.upto(100){|n|puts'FizzBuzz '[i=n**4%-15,i+13]||n}

麻烦的是，我不明白。令我困惑的部分是“4模数-15的力量”。有没有人有解释或参考解释？我想用这种方法在其他问题中选择子串。有关FizzBu​​zz的更多信息，请参阅[https://rosettacode.org/wiki/FizzBuzz]

Answer 1

我不知道他们是如何发现提升到第四种力量的，但-15是因为FizzBu​​zz处理3的倍数或5的倍数或3和5的倍数（即15的倍数）......然后否定它最终与负面指数很好地合作。我们可以看到它适用于Modular Exponentiation。那里的内存效率方法部分说：

c mod m =（a·b）mod m c mod m = [（a mod m）⋅（b mod m）] mod m

在我们的例子中，c是我们的n，所以我们有

c ** 4 % m

使用law of exponents，我们知道(c ** e1) * (c ** e2) = c ** (e1 + e2)，所以c ** 4 = (c ** 2) * (c ** 2)，所以我们现在有a和b，这两个都是c ** 2。从而：

(c ** 4) % m = ((c ** 2) * (c ** 2)) % m
             = (((c ** 2) % m) * ((c ** 2) % m)) % m
             = (((c ** 2) % m) ** 2) % m

并按照相同的步骤再次：

(c ** 2) % m = (c * c) % m
             = ((c % m) * (c % m)) % m
             = ((c % m) ** 2) % m

最后：

(c ** 4) % m = ((((c % m) ** 2) % m) ** 2) % m

当m = -15，c % m的唯一值是(-14..0)，我们可以构建一个简单的表来查看。由于我们只对模数的结果进行操作，因此我们只需要能够证明这15个数字是有效的：

c%m    **2     %m    **2     %m
-14 => 196 => -14 => 196 => -14
-13 => 169 => -11 => 121 => -14
-12 => 144 => -06 =>  36 => -09
-11 => 121 => -14 => 196 => -14
-10 => 100 => -05 =>  25 => -05
-09 =>  81 => -09 =>  81 => -09
-08 =>  64 => -11 => 121 => -14
-07 =>  49 => -11 => 121 => -14
-06 =>  36 => -09 =>  81 => -09
-05 =>  25 => -05 =>  25 => -05
-04 =>  16 => -14 => 196 => -14
-03 =>   9 => -06 =>  36 => -09
-02 =>   4 => -11 => 121 => -14
-01 =>   1 => -14 => 196 => -14
 00 =>   0 =>  00 =>   0 =>  00

现在，看看我们的表，3的所有倍数的值是-09，所有5的倍数的值是-05，3和5的倍数的值被设置为00;其他一切都是-14（如果我们使用15而不是-15，我们分别有6,10,0和1，并且需要查找将其转换为字符串索引）。使用字符串String#[]将'FizzBuzz '的start参数插入到我们这里：

'FizzBuzz '[-9] # => 'F'
'FizzBuzz '[-5] # => 'B'
'FizzBuzz '[0]  # => 'F'
'FizzBuzz '[-14]# => nil

并为这些数字添加13以获得长度：

'FizzBuzz '[-9, 4]   # => "Fizz"
'FizzBuzz '[-5, 8]   # => "Buzz "
'FizzBuzz '[0, 13]   # => "FizzBuzz "
'FizzBuzz '[-14, -1] # => nil

Answer 2

相当棘手。

模数是一个周期函数。您可以使用相同的模式获得更多周期函数，更改指数（k）和除数（h）：

y = x**k % h

或者只看到案例的x，y对：

h = 4 # exponent
k = -15 # divisor

xy = []
1.upto 100 do |n|
  i= n**h % k
  xy << [n, i]
end
p xy

周期性很明显，选择y = x % 2的基本例子：k = 1和h = 2。你得到一系列的1, 0, 1, 0, 1, ...

为了可视化在这种情况下使用的函数，您可以使用gnuplot gem在ruby中绘图。

require 'gnuplot' 

Gnuplot.open do |gp|
  Gnuplot::Plot.new( gp ) do |plot|

    plot.title  "Periodic function for FizzBuzz"

    x = (0..100).collect { |v| v }
    p y = x.collect { |v| v ** 4 % -15 }

    plot.data << Gnuplot::DataSet.new( [x, y] ) do |ds|
      ds.with = "linespoints"
    end
  end
end

Answer 3

我将尝试为@Simple Lime的优秀答案添加一个更简单的解释。如果n是3的倍数，我们将它表示为3k，现在：

(3k)^4  == 81(k^4)

81 % 15 == 6和让我们减去15（因为它的模数为-15）得到-9。

同样，当n是5的倍数时，它是625(k^4)和625 % 15 == 10，减去后我们得到-5。

否则，n可能是2,7,11和13的倍数。在所有这些情况下，n ^ 4％15将为1（参见Simple Lime的表），-15将得到-14。