如何创建基于两种趋势相互作用的评分算法？

Question

我有两个变量表示为具有每月观察值的时间序列。我正在尝试创建一个评分系统 -1 到 1，其中：1 代表趋势从 B 到 A 的强烈转变，-1 代表趋势从 A 到 B 的强烈转变。最终，我希望对趋势的大小进行评分从 A 到 B 的变化/动量（反之亦然）。

例如，给定下面示例 1 中的样本数据点，A 的趋势立即下降，B 的趋势增加。所以分数应该接近-1。

Example 1

A = {20, 0, 0, 0, 0}
B = {0, 20, 15, 18, 30}

相反，下面示例 2 中的样本数据点说明了 B 立即下降的趋势，而 A 则上升的趋势。所以分数应该接近1。

Example 2

A = {0, 5, 10, 12, 8}
B = {5, 0, 0, 0, 0}

最后，下面示例 3 中的样本数据点是混合的，得分将为负数，但不像示例 1 那样负。

Example 3

A = {5, 8, 7, 4, 3}
B = {0, 0, 2, 5, 10}

我尝试过利用相关性或格兰杰因果关系，但没有完全满足要求。尝试四处搜索但无法完全找到可行的解决方案。有没有一个通用的公式来对A和B之间的趋势变化进行评分？

Answer 1

首先想到的是皮尔逊相关系数，也称为皮尔逊 R。它是线性相关性的度量，取值在 -1 到 1 之间。您可以在 Python 中计算它，如下所示：

from scipy.stats import pearsonr

# Sample data
x = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [5, 4, 3, 2, 1]

# Calculate Pearson's correlation
corr, _ = pearsonr(x, y)

print(f"Pearson correlation coefficient: {corr}")

现在我发现这不符合你的例子的描述（Pearsons R 在所有三种情况下都接近 -1），但我不确定是否有任何东西适合它，并开发一种新的相关性度量远远超出了这里答案的范围。除此之外，也许最好考虑一下您所描述的行为是否真的令人满意且一致：

• 在情况 1 中，Pearson 的 R 接近您想要的值。
• 在情况 2 中，相关性为负，但您希望看到正值，因为 B 正在下降，而不是第一个示例中的 A。这很容易实现，如果 B 下降，只需乘以 -1 即可。但你确定这就是你想要的吗？ A 和 B 的依赖方式还有很多可能性。
• 在情况 3 中，我没有看到其他情况的混合，我只是看到了完全不同的东西，我想还有很多其他可能性，但我不确定您希望结果是什么。

总而言之，这三个示例很可能不足以作为确定相关性度量的充分基础，而该相关性度量将完全满足您的要求。评估变量依赖性的领域非常广泛，很容易在错综复杂的问题中迷失方向。我建议您采用一些简单且易于理解的方法，例如 Pearson 的 R，并在确实必要时对其进行调整，但在这样做之前请确保您知道自己到底需要什么。