GNU 科学图书馆 (GSL) 的总结

Question

我在 GSL 上使用了 'mean' 函数，事实证明它比我天真的实现更准确。虽然我还没有找到“求和”函数，但我使用“mean”*N代替，但我认为如果我使用适当的求和函数，它会更干净。

我正在对大量数字进行求和，我想知道这一点，以避免如果可能的话实现稳定的求和算法。

Answer 1

一个有时使用的技巧是使用

cblas_ddot

函数并计算数据与 1 向量的点积。这将有效地计算您的数据总和。

Answer 2

简短回答：更好的求和方法是Kahan求和算法。 此答案更正指出

“它与朴素求和具有相同的算法复杂性；它将大大提高求和的准确性。”，并且还给出了 C++ 的实现。

仅当数组元素的大小差异很大或者您确实需要 double 原则上可以提供的 16 位精度（罕见情况）时，才需要 Kahan 求和。

因此，在用 C 语言编写 kahan 求和之前，您应该做一些检查。鉴于

gsl_stats_mean

的 GSL 实现是

（GSL 1.16源代码）

  /* Compute the arithmetic mean of a dataset using the recurrence relation 
     mean_(n) = mean(n-1) + (data[n] - mean(n-1))/(n+1)   */

  long double mean = 0;
  size_t i;

  for (i = 0; i < size; i++)
  {
    mean += (data[i * stride] - mean) / (i + 1);
  }

我无法立即看出，如果您的数字在数量上确实有很大差异，那么这将避免精度损失（高度可变的数字与平均值之间有一个直接的总和，而平均值的大小变化缓慢。）。一个好的检查是在使用简单的实现/gsl 计算总和/平均值之前对数组进行排序。

编辑1：警告，如果打开优化，

c = (t - sum) - y

可能会优化为

c = 0

。