无法在 Matplotlib 直方图上获取 y 轴来显示概率

Question

我的数据（pd 系列）看起来像（每日股票收益，n = 555）：

S = perf_manual.returns
S = S[~((S-S.mean()).abs()>3*S.std())]

2014-03-31 20:00:00    0.000000
2014-04-01 20:00:00    0.000000
2014-04-03 20:00:00   -0.001950
2014-04-04 20:00:00   -0.000538
2014-04-07 20:00:00    0.000764
2014-04-08 20:00:00    0.000803
2014-04-09 20:00:00    0.001961
2014-04-10 20:00:00    0.040530
2014-04-11 20:00:00   -0.032319
2014-04-14 20:00:00   -0.008512
2014-04-15 20:00:00   -0.034109
...

我想由此生成概率分布图。使用：

print stats.normaltest(S)

n, bins, patches = plt.hist(S, 100, normed=1, facecolor='blue', alpha=0.75)
print np.sum(n * np.diff(bins))

(mu, sigma) = stats.norm.fit(S)
print mu, sigma
y = mlab.normpdf(bins, mu, sigma)
plt.grid(True)
l = plt.plot(bins, y, 'r', linewidth=2)

plt.xlim(-0.05,0.05)
plt.show()

我得到以下信息：

NormaltestResult(statistic=66.587382579416982, pvalue=3.473230376732532e-15)
1.0
0.000495624926242 0.0118790391467

我的印象是 y 轴是计数，但我想要概率。我该怎么做？ 我已经尝试了很多 StackOverflow 答案，但无法解决这个问题。

Answer 1

（据我所知）没有简单的方法可以使用

plt.hist

来做到这一点。但您可以简单地使用

np.histogram

对数据进行分类，然后以您想要的任何方式标准化数据。如果我理解正确的话，您希望数据显示在给定箱中找到点的概率，而不是概率分布。这意味着您必须缩放数据，使所有 bin 的总和为 1。这可以简单地通过执行

bin_probability = n/float(n.sum())

来完成。

您将不再拥有正确归一化的概率分布函数（pdf），这意味着一个区间内的积分将不再是概率！这就是为什么您必须重新调整

mlab.normpdf

以获得与直方图相同的范数的原因。所需的因子只是 bin 宽度，因为当您从正确标准化的 binned pdf 开始时，所有 bin 的总和乘以它们各自的宽度为 1。现在您希望 bin 的总和等于 1。因此缩放因子为bin 宽度。

因此，您最终得到的代码类似于：

import numpy as np
import scipy.stats as stats
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.mlab as mlab

# Produce test data
S = np.random.normal(0, 0.01, size=1000)

# Histogram:
# Bin it
n, bin_edges = np.histogram(S, 100)
# Normalize it, so that every bins value gives the probability of that bin
bin_probability = n/float(n.sum())
# Get the mid points of every bin
bin_middles = (bin_edges[1:]+bin_edges[:-1])/2.
# Compute the bin-width
bin_width = bin_edges[1]-bin_edges[0]
# Plot the histogram as a bar plot
plt.bar(bin_middles, bin_probability, width=bin_width)

# Fit to normal distribution
(mu, sigma) = stats.norm.fit(S)
# The pdf should not normed anymore but scaled the same way as the data
y = mlab.normpdf(bin_middles, mu, sigma)*bin_width
l = plt.plot(bin_middles, y, 'r', linewidth=2)

plt.grid(True)
plt.xlim(-0.05,0.05)
plt.show()

最终的图片将是：

Answer 2

jotasi 的答案当然有效，但我想添加一个非常简单的技巧，通过直接调用

hist

来实现此目的。

技巧是使用

weights

参数。默认情况下，您传递的每个数据点的权重均为 1。每个 bin 的高度就是落入该 bin 的数据点的权重之和。相反，如果我们有

n

个点，我们可以简单地使每个点的权重为

1 / n

。那么，落入某个桶的点的权重之和就是给定点在该桶中的概率。

在你的情况下，只需将情节线更改为：

n, bins, patches = plt.hist(S, weights=np.ones_like(S) / len(S),
                            facecolor='blue', alpha=0.75)

Answer 3

加布里埃尔的回答最初对我不起作用。但原因是我还使用了

density=True

参数。尽管没有在任何地方明确提及，但如果您使用此参数，matplotlib 似乎会忽略您的权重值，并且也不为您提供任何错误。

Answer 4

matplotlib plt.hist 文档本身提供了一个更简单的版本。

counts, bins = np.histogram(data)
plt.hist(bins[:-1], bins, weights=counts)