请注意,这是一个表示所有类似问题总和的示例问题,请不要只回答下面的问题,而是优化布尔表达式的一般问题
我有这个布尔方程:[boolean equation] e.g. (!B && A) || A
有没有更好的方法呢?
布尔方程遵循简单的计算规则,称为Boolean Algebra
。
使用这些规则,您可以通过努力简化任何布尔方程:
Associativity of ∨ : x ∨ ( y ∨ z ) = ( x ∨ y ) ∨ z
Associativity of ∧ : x ∧ ( y ∧ z ) = ( x ∧ y ) ∧ z
Commutativity of ∨ : x ∨ y = y ∨ x
Commutativity of ∧ : x ∧ y = y ∧ x
Distributivity of ∧ over ∨ : x ∧ ( y ∨ z ) = ( x ∧ y ) ∨ ( x ∧ z )
Identity for ∨ : x ∨ 0 = x
Identity for ∧ : x ∧ 1 = x
Annihilator for ∧ : x ∧ 0 = 0
The following laws hold in Boolean Algebra, but not in ordinary algebra:
Annihilator for ∨ : x ∨ 1 = 1
Idempotence of ∨ : x ∨ x = x
Idempotence of ∧ : x ∧ x = x
Absorption 1: x ∧ ( x ∨ y ) = x
Absorption 2: x ∨ ( x ∧ y ) = x
Distributivity of ∨ over ∧ : x ∨ ( y ∧ z ) = ( x ∨ y ) ∧ ( x ∨ z )
Complementation 1 : x ∧ ¬x = 0
Complementation 2 : x ∨ ¬x = 1
Double negation : ¬(¬x) = x
De Morgan 1 : ¬x ∧ ¬y = ¬(x ∨ y)
De Morgan 2 : ¬x ∨ ¬y = ¬(x ∧ y)
注意
∨
代表OR
(||
)∧
代表AND
(&&
)¬
代表NOT
(!
)=
代表EQUALS
(==
)但是,随着你的等式更复杂,手动完成这几乎是不可能的。完成的第一步是truth table。看起来应该是这样的:
您也可以在线创建真值表,例如使用此tool。
从真相表中,您可以创建一个KV-Map。这些看起来像这样:
还有在线工具来创建KV-Maps(我推荐this one))。
如何根据您的真值表填写这些地图不是这里的主题。
如何从KV-Map获得布尔方程也不是主题,但推荐的工具是为你计算它:
总结出这个问题:如果你想优化你的布尔方程,用你的方程创建一个真值表:
填写KV地图:
补充:用KV-Map计算的方程是最短的方法。您仍然可以使用布尔代数进行一些转换,但这不会使这些方程看起来更容易。