为什么基数 2 会导致 FLT_DIG != FLT_DECIMAL_DIG？

Question

上下文：https://stackoverflow.com/a/39707410/1778275：

如果浮点类型使用基数 10 表示，则 LDBL_DIG 和 LDBL_DECIMAL_DIG 将具有相同的值。

问题：为什么基数 2 会导致

FLT_DIG != FLT_DECIMAL_DIG

？

同样的问题也适用于前缀：

DBL_

、

LDBL_

、

FLT16_

。

Answer 1

这两个定义都代表 IEEE-754 往返要求，一个

*_DECIMAL_DIG

是

binary → decimal → binary

，另一个

*_DIG

是

decimal → binary → decimal

。

例如，使用 GCC 14.1（不要忘记指定

-std=C11

），我们得到以下定义：

FLT_DECIMAL_DIG: 9
DBL_DECIMAL_DIG: 17
LDBL_DECIMAL_DIG: 21

FLT_DIG: 6
DBL_DIG: 15
LDBL_DIG: 18

W. Kahan 教授于 1997 年 10 月 1 日发表了一篇有趣的论文 关于二进制浮点运算 IEEE 标准 754 状态的讲义。在第 4 页上我们读到：

精度被括在一个范围内，以表征二进制和二进制之间转换的准确程度。 必须实现十进制以符合 IEEE 754。例如，“ 6 - 9 ” Sig。 Dec. 对于单身来说意味着， 在没有溢出/下溢的情况下，...

• 如果是最多 6 sig 的十进制字符串。十二月 转换为 Single，然后转换回 相同数量的签名。 dec.，那么最终的字符串应该与原始字符串匹配。 另外，...

• 如果单精度浮点数转换为至少 9 sig 的十进制字符串。 十二月 然后再转回Single，那么最终的数字一定要和原来的一致。 大多数支持片上浮点的微处理器，以及所有服务于著名工作站的微处理器，