旋转几何向量最快的方法是什么？

Question

我想找到以角度 theta 旋转 2D 几何向量的最快方法。

我当前的实现使用旋转矩阵数学并且速度很慢：

Vec2 rotate(Vec2 point, float theta)
{
    float c = std::cos(theta);
    float s = std::sin(theta);

    Vec2 result =
    {
        point.x * c - point.y * s,
        point.x * s + point.y * c
    };

    return result;
}

是否有更有效的解决方案（我愿意牺牲一些准确性）？

Answer 1

我没有评论的声誉，所以我在这里评论。

代替角度，将每行中的酉向量

θx2

存储在数组

cos(θ),sin(θ)

中。通过乘以该向量，您将旋转角度

θ

。

您可能可以传递向量作为参数而不是角度，因此您不需要进行计算。

这取决于代码的其余部分，但一般来说，用角度来思考比用酉向量来思考更复杂、更昂贵。尽量不要使用明确的角度，这样就不需要进行转换。 推广到 3D 时也更容易，并且极端情况也更少。

Answer 2

有一些方法可以优化工作效率：

• 如果你要以相同的角度旋转数百万个向量，那么你可以将旋转嵌入向量的读取部分，这样每当你读取一个向量时，它就已经在CPU的寄存器中了，所以旋转速度很快，而不会对CPU的缓存造成影响。

• 如果您要通过多次（但相同）旋转来旋转数百万个向量，那么最好将矩阵相乘作为最终的单次旋转，然后仅将向量旋转一次该单次总旋转。

• 如果仅用某个公共向量计算数百万个旋转向量一次，那么只需旋转该公共向量即可，就像需要旋转整个世界时旋转相机一样。

• 如果以某种方式使用极坐标或球坐标是可以的，那么它只是由加/减角度值组成，没有任何乘法。

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还有基于硬件的优化：

• SSE/AVX 矢量化代码或简单的 CPU OpenCL 内核（每个核心一次进行多次乘法）
• 用于 GPU 的 CUDA/OpenCL/Compute-shader（例如 Vulkan）