浮点数的表示方法

Question

我想了解二进制格式的数字表示是什么，其中最大数字是1，而二进制格式（宽度为8位）是0_1111111。最小数字为 -1，二进制为 1_0000000。 显然，最高位是数字的符号，7个1表示数字1是最大的，7个0表示数字-1是最小的。 最有可能的是，这是一个标准化的浮点表示，但我无法根据标准化规则调整数字。例如，在这种情况下我应该如何表示数字 0.02？谢谢。

Answer 1

浮点表示基于存储指数，然后是分数，因此根据您的描述，我们有：

价值	位模式
-1	1.0000000
1	0.1111111

这意味着我们可以将指数编码为符号位，为分数留下 7 位。由于我们有 7 位，因此每个位都是 1/127^th 步长（不是 128：b01111111 需要是 127/127 才能得到十进制 1），并且我们有两种可能的编码方案：

1. 分数始终是可加的，因此 b10000001 表示“-1 + 1/127”，或者，
2. 分数是减法，因此 b10000001 表示“0 - 1/127”

无论采用哪种方案，0.02 都可以是 b00000011 或 b00000010，因为 3/127 和 2/127 都舍入为 0.02（真正强调了为什么使用低保真浮点数是一个坏主意）。

更有趣的问题是 -0.02 是什么，为此我们需要知道至少一个不是 -1 的负数。