我知道私钥和公钥在数学上是相关的，用一个密钥加密的数据只能与其他密钥相关联。我的问题是私钥总是用于加密数据，而公钥总是用来解密它？或者可以是副版本，如果是这样，你可以给一些示例应用程序，其中它用于其他方向（公钥加密和私钥解密）？
它是可以互换的。
数字签名 - >私钥加密，公钥解密，以验证发件人。
发送消息 - >公钥加密，私有解密和所有者读取消息。
编辑：人们似乎不同意“可互换”的定义。我需要澄清一点，我所说的是操作的数学视角，而不是安全方面最好的。 Ofc，你应该使用密钥进行预期的操作。
然而，HenrickHellström在SO线程中的回应解释了为什么它们可以在数学上互换：Are public key and private key interchangeable?
加密是关于保密一些数据;数据被转换成不透明的blob，反向操作需要攻击者不知道的东西，即“秘密”或“私人”信息。加密的全部意义在于，只有公共信息才能解密;因此，解密使用私钥。但是，让任何人加密数据都没有问题，因此加密可以使用公钥。
有些算法（实际上只有一个：RSA），从一个偶然的角度来看，似乎是“可恢复的”：您可能会考虑使用私钥进行加密，使用公钥进行解密。如上所述，存在机密性（如果解密密钥是公开的，那么任何人都可以解密，因此加密的数据不再被认为是机密的）。这种“反向加密”可以用作数字签名算法的基础，其中不存在机密性概念，而是用于密钥所有者动作的可验证证据。
然而，RSA比模幂运算更多。 RSA加密首先通过称为“填充”的操作将输入消息转换为大整数。 RSA签名生成首先通过另一个操作将输入消息转换为大整数，也称为“填充”;但这根本不是同样的填充。填充对于安全性至关重要，并且加密和签名之间所需的特性非常不同。例如，加密填充需要高水平的附加随机性，而签名填充需要大量冗余（以及散列函数，以便适应长输入消息）。
将签名称为“使用私钥加密”是RSA标准历史上的方式（因此名称如“md5WithRSAEncryption”），但它是不准确的（填充是，并且必须是不同的）和过于具体（它适用只有RSA，而不是El Gamal，DSA，Diffie-Hellman，NTRU ...）。这只是一个普遍的混乱。
如果我想向您发送安全邮件，我会使用您的公钥加密邮件。这样，只有你（知道私钥）才能解密它。
您不仅可以使用公钥进行加密，这实际上是加密保密时的正常操作模式。这是有道理的 - 任何人都可以使用公钥加密，只有正确的收件人才能使用他们的私钥解密。
在许多公钥系统中，签名在数学上类似于相反的情况 - “使用私钥加密” - 但请注意，签名操作基本上与加密操作不同。例如，对于RSA，签名必须使用不变的，可验证的填充方法，而加密应使用随机填充。