为什么（交叉）相关在图像处理领域不可交换？

Question

我在学图像处理，到处都有人说“卷积是可交换的，相关性不是”。 （例如，参见幻灯片 19、24 和 25 here）但是，在搜索之后我找不到相关性不可交换的好例子。事实上，这对我来说似乎是可交换的。

这是一个简单的一维示例。如果我有：

F = [1 2 3] H = [1 2 3 4 5 6 7 8 9]

那么 F corr H 将是：

[14 20 26 32 38 44 50]

（第一个元素是 1x1 + 2x2 + 3x3 = 14，第二个元素是 1x2 + 2x3 + 3x4 = 20，等等。

如果我计算 H corr F，似乎我得到了相同的数组。

有人可以提供一个简单的例子来说明相关性是不可交换的吗？

我尝试在线搜索不同的讲座 PDF，手动尝试自己的示例，甚至询问 Chat GPT。没有人能够清楚地解释为什么相关性不是交换操作。

Answer 1

好吧，我想我想出了一个例子。如果将来有人有类似的问题，请在这里发帖：

让我们使用这两个简单的数组：

F = [1 0 -1]

H = [3 1 4 1 5 9]

我将计算 F 卷积 H、H 卷积 F、F 相关 H 和 H 相关 F。

F 卷积 H = [3 1 1 0 1 8]

这是通过在 H 上反向滑动 F 来计算的，前两项需要用 0 填充 H。例如：

• 第一项是：-1 * 0 + 0 * 0 + 1 * 3 = 3
• 第二项是：-1 * 0 + 0 * 3 + 1 * 1 = 1
• 第三项为：-1 * 3 + 0 * 0 + 1 * 4 = 1，以此类推

（在H上反向滑动F） H卷积F：[3 1 1 0 1 8]

• 第一项是 9 * 0 + 5 * 0 + 1 * 0 + 4 * 0 + 1 * 0 + 3 * 1 = 3.
• 第二项是9 * 0 + 5 * 0 + 1 * 0 + 4 * 0 + 1 * 1 + 3 * 0 = 1，依此类推

以类似的方式，我们可以计算： F corr H：[-3 -1 -1 0 -1 -8]

这是通过在 H 上滑动 F 来完成的。

H 校正 F：[9 5 -8 -1 0 -1]

所以我们看到F卷积H等于H卷积F，但是F corr H不等于H corr F。所以卷积是关联的但相关不是。