如何确定一个点是否在多边形内仅由水平线和垂直线组成？

Question

我想找到一种最好的方法，因为所有坐标都是整数值，而多边形只包含水平和垂直线。我认为可能有一种简单而快速的方法来做到这一点。

Answer 1

从渐近复杂的角度来看，直线多边形的处理并不比一般多边形更简单：没有预处理的O（N），O（N Log N）预处理后的O（Log N）（但是使用复杂的程序） 。

对于没有预处理的情况，程序很简单：依次考虑每个垂直边并计算从给定点穿过水平半线的那些（向上+1，向下-1）。如果最终计数非零，则该点在内部。

轮廓上的点的状态取决于应用程序。

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对于没有太大整数坐标的直线poygons，你可以通过“压缩”它们来做得更好一点。通过X和Y上的两个独立排序，您可以获得从X（或Y）到范围[0，N]中的整数索引的映射。这给出了缩小的多边形，大小为NxN。

现在，您可以将多边形嵌入到图像中并进行预处理，以将像素标记为内部/外部（通过种子填充）。在填充两个用于坐标转换的查找表之后，您可以获得恒定时间O（1）中任何点的状态。

这将需要O（N²+ M）预处理时间和存储，其中M是X和Y值的范围。

Answer 2

考虑任何多边形，不是必要的凸起，只用水平和垂直线形成：qazxsw poi

拿一点（我绘制了A，B，C，D）并画出穿过该点的水平和垂直线。

让我们来点。您会看到穿过它的水平线穿过四个（垂直）线段。请注意，一个段位于左侧，其他段位于右侧。 对于点A，它的水平线也穿过四个段，但左边两个，右边两个。

点必须满足多边形内的条件是：

• 至少一个段在该点的左侧水平交叉。
• 至少一个段在该点的右侧水平交叉。
• 两个交叉数B必须是奇数。

垂直线的条件相同。

所以，在伪代码中，它是这样的：

left, right