CT投影（距离驱动）算子实现？

我正在尝试使用 MATLAB 实现 CT（计算机断层扫描）投影算子 A，我认为它也经常被称为“系统矩阵”。

基本上，对于 N x N 图像 M，可以通过将投影算子与图像相乘来获得投影数据 P：

P = 上午

并且可以通过将投影算子的（共轭）转置乘以投影数据来执行反投影过程：

M = A'P

有人对如何实现矩阵 A 有任何想法/示例/示例代码（例如：Radon 变换）吗？如果可能的话，我真的很想从一个小尺寸的矩阵开始，比如 8 x 8 或 16 x 16。

我的问题实际上是：如何实现投影算子，这样通过将算子与图像相乘，我可以获得投影，并且通过将算子的（共轭）转置与投影相乘，我可以获得原始图像回来了。

编辑：

特别是，我想实现距离驱动的投影仪，在这种情况下光束轨迹（平行、扇形等）并不重要。非常简单的例子（首选 MATLAB）将是我最好的开始。

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你有不同的例子：

如果没有，您可以随时转到距离驱动运算符paper并使用第一个示例来实现它。

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据我所知，距离驱动投影仪/背投仪没有免费的实现（它已获得专利）。不过，您可以自己编写代码，不会有太大困难。

首先阅读论文并了解投影仪正在做什么。您只需要几个关键部分：

前两个是简单的几何图形。论文中对重叠内核进行了详细描述（并且大部分是可用的伪代码）。

请注意，您最终不会得到执行投影的实际矩阵。除了最小的例子之外，该系统对于所有的例子来说都太大了。相反，您应该编写一个函数来实现与距离驱动投影相对应的线性运算符。

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虽然已经有很多令人满意的答案，但我想提一下，我已经在 MATLAB 上实现了 2D 计算机断层扫描 (CT) 和 3D 数字乳房断层合成 (DBT) 的距离驱动方法。

到目前为止，对于 2D CT，这些代码可用：

对于 3D DBT：

注意：

1 - DBT 代码严格适用于有限角度断层扫描；然而，扩展到完整的旋转角度是很简单的。

2 - 所有代码都是针对CPU实现的。

请报告代码上的任何问题，以便我们不断改进。

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现有 MATLAB 中未实现距离驱动投影。对于正向投影，有 fanbeam() 和 radon() 命令，具体取决于您要寻找的几何形状。我不认为 fanbeam 很好。从 R2013a 开始，它表现出非线性行为，请参阅此处了解详细信息

对于匹配转置，无论是扇形束还是平行几何体都没有相应的功能。请注意，iradon 和 ifanbeam 是匹配转置的 not 运算符实现。但是，您可以考虑使用FUNC2MAT。它将让您将任何线性运算符从函数形式转换为矩阵形式，然后您可以自由转置。

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也许有点晚了，但距离驱动方法的作者 Bruno De Man 博士已经开源了 XCIST 包中的 C/C++ 实现：https://github.com/xcist/main