盒子与飞机相撞 - 奇怪的旋转

Question

我正在关注游戏物理引擎开发书。我理解分割碰撞：首先生成接触，然后根据其方向、位置、穿透等来解决它。我已经有

sphere - plane

和

sphere - sphere

碰撞正常工作。

但是，我在

box - plane

方面遇到了重大问题。这是当前外观的视频：https://imgur.com/a/YqEjCoK

请注意，立方体有一些非常可疑的行为。它永远不会落在一侧，并且永远卡在单个顶点或单侧上。

我想了解地面和盒子之间第一次发生碰撞的情况。请注意，虽然底面的顶点位于同一平面上，以相同的速度行进并同时均匀地撞击地面，但最终会向每个顶点施加不同的冲量，从而错误地产生旋转。

我关注的书找到具有最大穿透力的接触，对其应用旋转/线性变化，然后根据具有最大穿透力的接触的角度/线性分量调整所有其他接触的穿透力：

  var velocityChange = [float3.zero, float3.zero]
  var rotationChange = [float3.zero, float3.zero]

  velocityIterationsUsed = 0

  while (velocityIterationsUsed < velocityIterations) {
    var max = velocityEpsilon
    var index = contacts.count

    // find contact with greatest "penetration"
    for i in 0 ..< contacts.count {
      if (contacts[i].desiredDeltaVelocity > max) {
        max = contacts[i].desiredDeltaVelocity
        index = i
      }
    }

    if (index == contacts.count) {
      break
    }

    // Match the awake state at the contact
    contacts[index].matchAwakeState()

    // Apply velocity change to the greatest penetration contact
    contacts[index].applyVelocityChange(
      velocityChange: &velocityChange,
      rotationChange: &rotationChange
    )

    // Loop all generated contacts
    for i in 0 ..< contacts.count {
      // Check each body in the contact
      for b in 0 ..< 2 {
        if (contacts[i].bodies[b] != nil) {
          // Check for a match with each body in the newly resolved contact
          for d in 0 ..< 2 {
            if (contacts[i].bodies[b] == contacts[index].bodies[d]) {
              let deltaVel = velocityChange[d] + cross(rotationChange[d], contacts[i].relativeContactPosition[b])

              print("""
                    =======================
                    contact idx \(i):
                    velocityChange: \(velocityChange[d])
                    rotationChange: \(rotationChange[d])
                    relativeContactPosition: (\(contacts[i].relativeContactPosition[b].x) \(contacts[i].relativeContactPosition[b].y) \(contacts[i].relativeContactPosition[b].z))
                    deltaVel: (\(deltaVel.x) \(deltaVel.y) \(deltaVel.z))
              """)

              // deltaVel does not make sense on first impact

            }
          }
        }
      }
    }

  }

  velocityIterationsUsed += 1

}

注意

deltaVel

变量，它根据线性和角度分量重建每个接触速度偏移。在第一次盒子撞击时，由于底面的 4 个顶点同时以相同的速度均匀撞击地面，

deltaVel

报告了非常奇怪的值：

=======================
contact idx 0:
velocityChange: SIMD3<Float>(0.0, 3.1689641, 0.0)
rotationChange: SIMD3<Float>(0.26407933, 0.0, 0.2640793)
relativeContactPosition: (0.5 -0.5010185 -0.50000006)
deltaVel: (0.13230862 3.4330435 -0.13230863)
=======================
contact idx 1:
velocityChange: SIMD3<Float>(0.0, 3.1689641, 0.0)
rotationChange: SIMD3<Float>(0.26407933, 0.0, 0.2640793)
relativeContactPosition: (-0.5 -0.5010185 -0.50000006)
deltaVel: (0.13230862 3.1689641 -0.13230863)
=======================
contact idx 2:
velocityChange: SIMD3<Float>(0.0, 3.1689641, 0.0)
rotationChange: SIMD3<Float>(0.26407933, 0.0, 0.2640793)
relativeContactPosition: (0.5 -0.5010185 0.4999999)
deltaVel: (0.13230862 3.1689641 -0.13230863)
=======================
contact idx 3:
velocityChange: SIMD3<Float>(0.0, 3.1689641, 0.0)
rotationChange: SIMD3<Float>(0.26407933, 0.0, 0.2640793)
relativeContactPosition: (-0.5 -0.5010185 0.4999999)
deltaVel: (0.13230862 2.9048848 -0.13230863)

注意这条线

let deltaVel = velocityChange[d] + cross(rotationChange[d], contacts[i].relativeContactPosition[b])

它如何为每个顶点产生几乎相同的

deltaVel

，除了 Y 分量随着每个下一个顶点逐渐减小？但为什么会减少呢？我在 matlab 中对每个顶点做了这个方程，它确实是正确的。据我了解，它应该沿着所有顶点相等（因为它们位于同一平面上）？这样它们都会以相同的 Y 速度反弹，并且不会发生旋转。

如您所见，迭代之间唯一不同的值是

contact[i].relativeContactPosition

。由于盒子的宽度、高度和深度均为 1，因此每个轴上的这些值约为 +/- 0.5。

// vertex #1
let linearChange0 = float3(0, 3.1854, 0.0)
let angularChange0 = float3(0.265, 0, 0.265)
let relativeContactPos0 = float3(-0.5, -0.5265012, -0.50000006)
linearChange0 + cross(angularChange0, relativeContactPos0) = (0.139522806, 3.18540001, -0.139522806)

// vertex #2
let linearChange1 = float3(0, 3.1854, 0.0)
let angularChange1 = float3(0.265, 0, 0.265)
let relativeContactPos1 = float3(-0.5, -0.5265012, 0.4999999)
linearChange1 + cross(angularChange1, relativeContactPos1) = (0.139522806, 2.92040014, -0.139522806)

鉴于两个方程之间的唯一区别是

relativeContactPos

值的 Z 分量，为什么生成的 Y 值不同？如何让它们统一？

TLDR：上面所附的 IMGUR 视频中的每个顶点都会获得不同的 Y 速度偏移，即使它们都位于同一平面上，以相同的速度行进。该怎么办？

Answer 1

考虑到两个方程之间的唯一区别是 Z

relativeContactPos

值的分量，为什么得到的Y 价值不同？如何让它们统一？

因为你正在计算叉积。只有离轴项对所得轴项有贡献：

您采用的叉积是正确的——毕竟，扭矩是叉积——但显然采用的是错误的叉积。

计算出的速度变化值 (

velocityChange

) 看起来是正确的，位置矢量 (

relativeContactPos

) 也是如此。

我们需要的是每个顶点上的扭矩产生的冲量，我们知道它应该采用以下形式

由于扭矩由下式给出

由于冲量等于力乘以时间，我们可以为扭矩引起的冲量构建以下方程：

但是由于加速度等于速度随时间的变化，这变成了

因此，叉积应该是

cross(contacts[i].relativeContactPosition[b], velocityChange[d])

这将导致完全偏移的向量如下所示（自上而下视图）

但请注意，这不处理脉冲方面，仅处理扭矩方面。扭矩的大小将根据质量和时间增量来缩放。在这种正面碰撞的特定情况下，这并不重要，因为产生的扭矩相互抵消，但在其他情况下，它们的脉冲计算会被错误地缩放。

由于您没有包含完成冲量计算所需的必要信息，因此无法确定您需要做什么，但从广义上讲，扭矩对速度变化的完整贡献将计算为：

cross(contacts[i].relativeContactPosition[b], velocityChange[d]) * deltaT * mass