为什么这是在给定协方差/相关问题中寻找联合概率的方法？

Question

鉴于这个问题：

解决这个问题的一部分需要找到联合概率：

也供参考，以下是边际概率：

我有几个问题

1. 总的来说，我们到底是如何得到这些概率的？
2. 为什么我们可以除以52•51•50？这是否与“每种卡片组合的可能性相同）”或“52•51•50”是我们样本空间的大小这一事实有关？如果每种牌组合的可能性不相等怎么办？我们会除以什么，那么我们的样本空间大小不是 52•51•50 吗？
3. 对于联合概率f(1,1)，为什么要加3！在前？对于联合概率f(2,1)=f(1,2)，为什么我们前面有3选1呢？
4. 如果这些联合概率之一在前面有排列，而另一个没有，为什么我们关心其中一个的顺序而不关心另一个？

Answer 1

1 个红心和 1 个梅花：

例如：card1 是红心，card2 是梅花，card3 既不是红心也不是梅花。

这个结果的概率是

13/52 * 13/51 * 26/50

，因为第一次挑选时有13张红心和52张牌，那么第二次挑选时有13张梅花和51张牌，还有26张非红心和非梅花牌，第三次挑选50张卡。

这只是该事件

H=1, C=1

的一种可能结果。该事件的所有可能结果都是由该特定结果的所有排列给出的，因此

3!

。

2 红心和 1 梅花：

例如：card1是红心，card2是梅花，card3是红心。

此结果的概率：

13/52 * 13/51 * 12/50

。

事件

H=2, C=1

的所有可能结果均由

heart, heart, club

的所有可能组合给出。这种组合由

club

在三个可能位置中的位置给出。因此 3 中的二项式系数 1。