我不明白机器Epsilon是什么意思

Question

我正在学习 Matlab 和计算机算术，但我很难理解 Machine Epsilon 的概念。我希望得到一个简单的解释，就像我是个孩子一样。 “2.2204e-16”是什么意思，添加“1”会出现哪些问题，其目的是什么？

我只认为对于 64 位机器 epsilon，我们知道数字精确到第 16 位，但我有很多疑问。

Answer 1

Epsilon：1 与给定浮点类型中可表示的大于 1 的最小归一化值之间的差。

使用典型的

64 位浮点，epsilon 为 about 0.00000000000000022204（'2.2204e-16' 或 2.2204*10-16^{）或正好 2}-52^。

在 [1.0 和 2.0] 之间，64 位双步均为 2

-52^。 在 [2.0 和 4.0] 之间，64 位双步均为 2
-51^。 在 [4.0 和 8.0] 之间，64 位双步均为 2
-50^。 ...