R：Ford-Fulkerson最大流量分步计算？

Question

我目前正在根据R文档中找到的这段代码研究Ford-Fulkerson算法。

nodes <- 1:6
arcs <- matrix(c(1,2,1, 1,3,7, 2,3,1, 2,4,3, 2,5,2, 3,5,4, 4,5,1, 4,6,6,
                5,6,2), byrow = TRUE, ncol = 3)
# Maximum flow with Ford-Fulkerson algorithm
maxFlowFordFulkerson(nodes, arcs, source.node = 2, sink.node = 6)

＆amp; 得到了以下结果。

$`s.cut`
[1] 2 3 1 5

$t.cut
[1] 4 6

$max.flow
[1] 6

结果中说这个网络的最大流量是6。

但是，我一直试图用手计算最大流量&无论我怎么做，得到的最大流量都只有5。

这是我根据代码示例能够绘制的可能图。

＆amp; 我能够得到的一些可能的流量。

2--&gt；4--&gt；5--&gt；6......【容量：1】。

2--&gt；5--&gt；4--&gt；6(倒流).[容量：1]

2-&gt；5-&gt；6..[能力：1]。

2-&gt；4-&gt；6...[能力：2]

[总容量：5]

或

2----gt；3----gt；5----gt；6......[能力：1]

2----gt；4----gt；5----gt；6......[能力：1]

2-&gt；5-&gt；4-&gt；6(回流).[容量：1]

2-&gt；4-&gt；6..[能力：2]

[总容量：5]

我是不是理解错了流程？有谁能把最大流量6的路径一步步写下来？

Answer 1

我想你的说法是正确的（最大流量应该为 5). 也许你可以试试 igraph 进行交叉检查，如。

df <- as.data.frame(`colnames<-`(arcs,c("from","to","capacity")))
g <- graph_from_data_frame(df)
res <- max_flow(g,2,6)

例如，得到

> res
$value
[1] 5

$flow
[1] 0 0 0 3 2 0 0 3 2

$cut
[1] 4 9

$partition1
+ 4/6 vertices, named, from bfc5f42:
[1] 1 2 3 5

$partition2
+ 2/6 vertices, named, from bfc5f42:
[1] 4 6

$stats
$stats$nopush
[1] 4

$stats$norelabel
[1] 3

$stats$nogap
[1] 2

$stats$nogapnodes
[1] 2

$stats$nobfs
[1] 1