使用LpVariable.dicts设置不同的变量类型和边界

Question

我有一个线性规划问题，我试图找到最佳投资组合，以最大化净现值受预算约束。这些投资决策大多数是整数（0/1），但其中一些可以部分资助（连续在0和1之间）。我在python中使用PuLP并将决策设置为字典变量x，而不是具有与每个变量的决策相对应的不同变量。我不确定如何使用LpVariable.dicts为x分配类别，以便整数变量的类别为Integer，而部分可资助的变量的类别为Continuous。

我有一个字典整数/连续字符串保存为变量'types'和一个包含字典键的变量'items'。

# Define dictionary keys
gc1=dict(zip(data['Investment ID'], data['Cost']))
items = list(gc1.keys())

# Define variable types
types=dict(zip(data['Investment ID'], np.where(data['Partial']==1, 'Continuous', 'Integer')))

# Define lp variable
x = LpVariable.dicts('x', items, lowBound=0, upBound=1, cat=types)

优化成功运行，但是一些应该是整数（0/1）的决策是连续的。

Answer 1

据我所知，LpVariable.dicts()方法只能接受一个类别 - 即它可以用于生成所有相同类型的变量字典。

您可以选择创建2个列表 - 连续列表和整数变量列表，然后使用LpVariable.dicts()方法 - 或者如下所示只使用python list comprehension实例化一个变量，这仍然很容易。如您所见，所有Integer变量都是1或0。

from pulp import *
import numpy as np

n_vars = 6
np.random.seed(0)

# Define some variable names and types
var_names = ['var_' + str(i) for i in range(n_vars)]
Partial = np.random.randint(2, size=n_vars)
types = np.where(Partial==1, 'Continuous', 'Integer')

# Create some returns
returns = np.random.rand(n_vars)

# Create some costs
costs = np.random.rand(n_vars)

# Allocate a budget
budget = 2.0

# Create list of contiuous variables
x_cont = [LpVariable(i, lowBound=0, upBound=1, cat=j) for i, j in zip(var_names, types)]

# Do an optimisation to check its worked:
prob = LpProblem("Mixed Problem", LpMaximize)
prob += lpSum([x_cont[i]*returns[i] for i in range(n_vars)])
prob += lpSum([x_cont[i]*costs[i] for i in range(n_vars)]) <= budget
prob.solve()

x_soln = np.array([x_cont[i].varValue for i in range(n_vars)])

print("costs: ", costs)
print("returns: ", returns)

print("types: ", types)
print("x_soln: ", x_soln)

输出：

costs:  [0.38344152 0.79172504 0.52889492 0.56804456 0.92559664 0.07103606]
returns:  [0.54488318 0.4236548  0.64589411 0.43758721 0.891773   0.96366276]
types:  ['Integer' 'Continuous' 'Continuous' 'Integer' 'Continuous' 'Continuous']
x_soln:  [1.         0.11497788 1.         0.         1.         1.        ]

Answer 2

谢谢@kabdulla！我还找到了另一种方法，首先在LpVariable中设置一个类别，然后为变量的每个元素定义类别：

# Define dictionary keys
gc1=dict(zip(data['Investment ID'], data['Cost']))
items = list(gc1.keys())

# Define variable types
types=dict(zip(data['Investment ID'], np.where(data['Partial']==1, 'Continuous', 'Integer')))

# Define lp variable
x = LpVariable.dicts('x', items, lowBound=0, upBound=1, cat='Integer')
for i in items:
     x[i].cat=types[i]