在 R 的 3D 空间中插值（例如温度） - 不是通过选择最近邻而是通过计算

Question

我需要计算依赖于附近其他值的值。他们的位置是已知的。在给定情况下，这些值是温度。 考虑一个立式冷冻柜（大约 1m x 1m x 2m（宽 x 深 x 高）），其温度在 15 个点进行测量：

• 顶层 (=5)：5 个点，方向为具有中心点的正方形
• 中级（=3）：5个点，定向为具有中心点的4点星（即正方形旋转45°）
• 最低级别（=1）：5点，方向为有中心点的正方形 所以每个点都有 3 个坐标：x (1-5)、y (1-5) 和 z (1,5)。这 15 个点中的每一个都有一个温度作为其值，例如-19.51°C。 现在考虑一篇文章位于位置 2,2,5 (x, y, z)，该位置的温度是多少？

以下是数据的示例：

structure(list(x = c(1, 1, 3, 5, 5, 1, 3, 3, 3, 5, 1, 1, 3, 5, 
5), y = c(1, 5, 3, 1, 5, 3, 1, 3, 5, 3, 1, 5, 3, 1, 5), z = c(5, 
5, 5, 5, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1), T_.C = c(-20.750182521983, 
-19.04687, -19.5861606555542, -20.5691695760194, -20.6176610127199, 
-16.4671828378447, -16.5713893044039, -23.6506737064773, -19.9124349790261, 
-23.7875255615229, -26.0653073705183, -20.2412939002774, -21.0219350609566, 
-21.8749485590661, -23.805990645601)), row.names = c("1", "2", 
"21", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "10", "11", "12", "13", 
"14"), class = "data.frame")

我研究了 oce approx3d 和 pick.from.points RSAGA。 使用apporx3d我无法思考，而使用pick.from.points我可以像这样查找最近的邻居：

toKnow <- as.data.frame(list(x=2,y=2,z=2))
pick.from.points(data=toKnow, src=myresults, pick=c("T_.C"), method="nearest.neighbour")
x y z      T_.C
1 2 2 2 -19.58616

但是，用于计算缺失值的“克里金法”不起作用：

pick.from.points(data=toKnow, src=myresults, pick=c("T_.C"), method="krige")
[using ordinary kriging]
  x y z T_.C
1 2 2 2   NA
Warnmeldung:
In predict.gstat(g, newdata = newdata, block = block, nsim = nsim,  :
  Covariance matrix singular at location [2,2,0]: skipping...

问题：

• 我尝试了有效的方法吗？
• 这次尝试出了什么问题？例如。函数调用错误？
• 数据集不合适吗？
• 还有其他（更适合的）方法吗？

提示：

• 测量点等距，但位置未知，它们的值可能不等距

非常感谢！

Answer 1

有一段时间没有尝试在 R 中执行此操作，但

GauPro

包 似乎得到了积极维护并且易于使用。

鉴于您说您的温度只是随机值，我很想确保其中存在某种结构。鉴于您的结构保存在

x

中，我会这样做：

x2 <- within(x, {
  T_.C <- NULL
  known <- -20 + sqrt((x-3)^2 + (y-3)^2 + (z-3)^2) / 2
  measured <- rnorm(length(known), known, 0.1)
})

“中间”（即 x,y,z = 3）的温度为 -20，距离越远，温度越高。

这可以通过以下方式进行拟合、打印模型摘要信息和显示预测：

require(GauPro)
m <- gpkm(measured ~ x + y + z, x2, kernel='matern52')
summary(m)
predict(m, c(x=3, y=3, z=3), se=T)

这似乎对我来说是正确的，因为中心的预测接近

-20

，而更接近边缘（x，y，z = 1.5）的结果接近

18.7

的真实值。