为什么我的两个正弦波的离散傅里叶变换在零处有一个巨大的尖峰？

Question

我能够对两个正弦波（例如频率 1 和 10）相加进行傅立叶变换。我使用根据持续时间和样本数量计算出的采样频率将其转换为频率幅度图。

正如预期的那样，我在 1 和 10 处得到了两个不同的光点，但在 0 处也出现了我无法解释的巨大尖峰。

生成的代码将正弦波相加以创建信号：

const INPUT_NUM_SAMPLES = 1 << 10
const INPUT_DURATION = 10
INPUT_FREQS := []float64{1, 10}

fftInput := make([]complex128, INPUT_NUM_SAMPLES)
for _, freq := range INPUT_FREQS {
    for i := range fftInput {
        inputPoint := float64(i) / float64(INPUT_NUM_SAMPLES) * INPUT_DURATION
        fftInput[i] += complex(inputPoint, math.Cos(inputPoint*freq*math.Pi*2))
    }
}

执行傅里叶变换的代码：

fftOutput := fourier.NewCmplxFFT(INPUT_NUM_SAMPLES).Coefficients(make([]complex128, len(fftInput)), fftInput) 生成频率幅度图的代码

R := float64(INPUT_NUM_SAMPLES) / float64(INPUT_DURATION)
fmt.Printf("Sampling frequency: %f\n", R)
freqMag := make([]complex128, len(fftOutput))
for index, value := range fftOutput {
    freqMag[index] = complex((float64(index)/INPUT_NUM_SAMPLES)*R, math.Sqrt(real(value)*real(value)+imag(value)*imag(value)))
}

频率-幅度图（省略对称的另一半）：

信号图：

我尝试了一些方法，包括：

使用不同的 fft 库
反转输入的实部和虚部，奇怪的是，这似乎为零差异。 我预计在 1 和 10 处有两个光点，就是这样（不计算对称性，输出的另一侧已从图中省略）

Answer 1

线路右侧

fftInput[i] += complex(inputPoint, math.Cos(inputPoint*freq*math.Pi*2)) 构造一个具有实部

inputPoint

 和虚部 

math.Cos(inputPoint*freq*math.Pi*2)

 的复数值，如 

x(t) = 2 t + j (cos(t π 2) + cos(t π 4)), 0 ≤ t < 10. 因此，输入信号是一个斜坡（由于实部）加上两个正弦曲线（来自虚部）的和。斜坡是非负的，这解释了频率 0 (DC) 处频谱中的大尖峰。此外，斜坡在间隔端点处是不连续的，这解释了其他重要的低频分量。

根据您的描述，我相信您的意图是输入信号是两个实值正弦曲线。将行更改为：

fftInput[i] += complex(math.Cos(inputPoint*freq*math.Pi*2), 0.0)