RMS计算DC偏移

Question

我需要在单片机（单片机，资源有限）中实现正弦波的有效值计算。单片机缺乏FPU（浮点单元），所以我更希望留在整数领域。采集是通过10位ADC离散的。

为了寻找解决方案，我在这里找到了Edgar Bonet的这个伟大的解决方案。https: /stackoverflow.coma288123018264292

似乎完全符合我的需求。但我有一些问题。

1. 输入是230VAC，50Hz的电源。它的转换&偏移通过硬件手段成为0-1V（峰值到峰值）的正弦波，我可以捕捉与ADC得到0-1023读数。硬件校准后，260 VRMS（即约-368:+368峰峰值）输入变成0-1V峰值输出。如果我也想保持在整数领域，我如何 "还原 "回原始的波形RMS值？单位可以不同，mV也可以。我的第一个猜测是从输入样本中减去512（直流偏移），然后像Edgar Bonet的答案那样做这个 "神奇 "的转变。但我意识到这是错误的，因为DC偏移不是固定的。相反，它的偏置是从0V开始的。即130 VAC输入会产生0-500 mV的峰峰值输出（而不是250-750 mV，到目前为止还能用）.用实际有效值减去直流偏移，我需要从平方和中减去样本的平方和。就像这个公式一样。

所以我最后用了下面的函数。

#define INITIAL 512
#define SAMPLES 1024
#define MAX_V 368UL // Maximum input peak in V ( 260*sqrt(2) )
/* K is defined based on equation, where 64 = 2^6,
 * i.e. 6 bits to add to 10-bit ADC to make it 16-bit 
 * and double it for whole range in -peak to +peak
 */
#define K (MAX_V*64*2)

uint16_t rms_filter(uint16_t sample)
{
    static int16_t rms = INITIAL;
    static uint32_t sum_squares = 1UL * SAMPLES * INITIAL * INITIAL;
    static uint32_t sum = 1UL * SAMPLES * INITIAL;

    sum_squares -= sum_squares / SAMPLES;
    sum_squares += (uint32_t) sample * sample;
    sum -= sum / SAMPLES;
    sum += sample;
    if (rms == 0) rms = 1;    /* do not divide by zero */
    rms = (rms + (((sum_squares / SAMPLES) - (sum/SAMPLES)*(sum/SAMPLES)) / rms)) / 2;
    return rms;
}

...
// Somewhere in a loop
getSample(&sample);
rms = rms_filter(sample);
...
// After getting at least N samples (SAMPLES * X?)
uint16_t vrms = (uint32_t)(rms*K) >> 16;
printf("Converted Vrms = %d V\r\n", vrms);

看起来还行吗？还是我做错了什么？

2. SAMPLES(窗口大小?)数字与F(50Hz)和我的ADC捕获率(每秒采样数)有什么关系? 例如，在我的捕获速度为X sps的情况下，我需要向rms_filter()提供多少实际样本才能得到真正的RMS值？至少如何评估所需的最小样本数？

Answer 1

我没有测试你的代码，但在我看来它应该可以正常工作.就个人而言，我不会以这种方式实现该功能。我不会用这种方式实现函数，而是去掉信号的直流部分。之前 试图计算RMS值。直流部分可以通过将rawsignal送过一个低通滤波器来估计。在伪代码中，这将是

rms = sqrt(low_pass(square(x - low_pass(x))))

而你所写的基本上是

rms = sqrt(low_pass(square(x)) - square(low_pass(x)))

不过应该不会有太大的区别。然而，第一个公式可以省去一个乘法。另外，通过在计算平方之前去掉直流分量，你可以乘以更小的数字，这可能有助于为定点计算分配比特。

在任何情况下，我都建议你在电脑上用合成数据测试该滤波器，然后再提交给MCU。

SAMPLES(窗口大小？)数字与F(50Hz)和ADC捕获率(每秒采样数)有什么关系？

常数 SAMPLES 控制低通滤波器的截止频率。这个截止频率应该足够小，几乎可以完全去除信号中50Hz的部分。另一方面，如果主电源不完全稳定，您所测量的信号量会随着时间的推移而缓慢变化，您可能希望您的截止频率足够高，以便捕捉这些变化。

这些单极低通滤波器的传递功能是：------。

H(z) = z / (SAMPLES * z + 1 − SAMPLES)

哪儿

• z = exp(i 2 π f f₀)。
• i是虚单位。
• f是信号频率，而
• f₀为采样频率。

如果f₀≫f(为了获得良好的采样效果，这是可取的)，可以用模拟滤波器来近似。

H(s) = 1/(1 + SAMPLES * s / f₀)

其中s＝i2πf，截止频率为f₀（2π*SAMPLES）。那么f=50Hz的增益为

1/sqrt(1 + (2π * SAMPLES * f/f₀)²)

这里的相关参数是(SAMPLES * ff₀)，也就是50Hz信号中适合你的采样窗口内的周期数，如果你适合一个周期，你就会让15%的信号通过滤波器。如果你适合一个周期，你将有15%的信号通过滤波器，如果你适合两个周期，则是一半，等等。

如果你设计了一个滤波器，你可以得到完美的50Hz信号的抑制。槽口 在这个特定的频率上。如果你不想钻研数字滤波器的设计理论，最简单的滤波器也许是一个简单的移动平均数，在20毫秒的时间内进行平均。不过这在RAM中的成本并不低，因为你必须在一个循环缓冲区中保存整整20毫秒的样本。