为什么在Matlab中使用ifft2时图像会移位

Question

我正在使用FFT实现2D卷积。这是我的代码：

img = im2single(imread('dog.bmp'));
filter = fspecial('gaussian', 53, 3);
F = fft2(img);
mask = fft2(filter, size(img, 1), size(img, 2));
filtered_img = ifft2(F .* mask);
imshow(real(filtered_img));

这是原始图像：

结果在这里：

为什么会这样？我该如何解决？请帮我。非常感谢。

Answer 1

问题是您的滤波器的频率响应，

filter = fspecial('gaussian', 53, 3);

相对于坐标原点

是已移位。要对此进行检查，请使用

imagesc(filter)

您可以看到filter在坐标27，27而不是在1，1处具有最大值。偏移量可以（对于奇数大小的脉冲响应）计算为(size(filter)-1)/2，在这种情况下为[26, 26]。

下面，我将使用此图像作为示例：

img = im2single(imread('cameraman.tif')); % size [256, 256]

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稍后，在代码中，当您使用可选的第二和第三个参数调用fft2时，

mask = fft2(filter, size(img, 1), size(img, 2));

第一个输入为隐式右-填充，每个维中都有零以匹配指定的大小，在我的示例256中为img。您可以通过绘制其逆变换来检查它：

imagesc(real(ifft2(mask)))

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之后，您的代码将原始图像的变换与滤波器的脉冲响应相乘，然后变换回去。这等效于原始图像img和冲激响应filter的圆周卷积。现在，由于后者在两个维度上相对于原点偏移了26个样本，因此在输出信号中产生circular shift。 This是您观察到的问题。

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为解决这个问题，您需要在考虑填充的情况下纠正偏移。

最简单的方法是手动进行填充（而不是让fft2隐式地进行填充，并且同时将(size(filter)-1)/2样本在每个维度上向左循环移位：

filter_corrected = filter; % initiallize
filter_corrected(size(img, 1), size(img, 2)) = 0; % this right-pads with zeros
shift = (size(filter)-1)/2; % as seen above
filter_corrected = filter_corrected( ...
    mod((1:end)+shift(1)-1, end)+1, ...
    mod((1:end)+shift(2)-1, end)+1); % this undoes the circular shifting

现在校正后的脉冲响应filter_corrected具有所需的大小，并且最大值为1，1，

imagesc(filter_corrected)

因此您可以在其余的代码中使用它：

F = fft2(img);
mask = fft2(filter_corrected, size(img, 1), size(img, 2));
filtered_img = ifft2(F .* mask);
imshow(real(filtered_img));

使用此图像，原始图像和过滤后的图像是>

imshow(img)
figure
imshow(real(filtered_img))

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作为附加说明

，

• 观察过滤过程如何使图像下部的一点（摄影师的腿）“溢出”到上部。这是您用于过滤的方法（在DFT域中进行乘法）的结果，该方法与原始域中的卷积相对应。最好不要使用filter作为变量名，因为这样会以相同的名称遮盖内置函数。