JavaScript中的浮点数（IEEE 754）

Question

如果我理解正确，JavaScript编号总是存储为双精度浮点数，遵循国际IEEE 754标准。这意味着它使用52位作为分数有效数。但是在上面的图片中，似乎二进制中的0.57使用了54位。

另一件事是（如果我理解正确的话）二进制中的0.55也是重复数。但为什么0.55 + 1 = 1.55（没有损失）和0.57 + 1 = 1.5699999999999998

Answer 1

这意味着它使用52位作为分数有效数。但是在上面的图片中，似乎二进制中的0.57使用了54位。

JavaScript的Number类型，基本上是IEEE 754基本的64位二进制浮点，具有53位有效数字。 52位在“尾随有效数”字段中编码。前导位通过指数字段编码（指数字段1-2046表示前导位为1，指数字段0表示前导位为零，指数字段2047表示无穷大或NaN）。

您看到的.57值有53个有效位。领先的“0”是由toString操作产生的;它不是数字编码的一部分。

但为什么0.55 + 1 = 1.55（无损失）和0.57 + 1 = 1.5699999999999998。

当JavaScript使用默认规则格式化某些Number x进行显示时，这些规则会产生最短的十进制数字（有效数字，不计算像前导“0”这样的装饰），当转换回Number格式时，产生x。该规则的目的包括（a）始终确保显示唯一地识别哪个Number值是源值，以及（b）不使用比完成（a）所需的更多数字。

因此，如果你从一个十进制数字开始，如.57并将其转换为Number，你得到一些值x，这是转换的结果必须舍入到Number格式中可表示的数字。然后，当x被格式化以显示时，您将获得原始数字，因为表示生成转换回x的最短数字的规则自然会产生您开始使用的数字。

（但是x并不完全代表0.57。最接近的double到0.57略低于它;见the decimal and binary64 representations of it on an IEEE double calculator）。

另一方面，当您执行某些操作（如.57 + 1）时，您正在执行一些算术，该算术产生的数字y不是以简单的十进制数字开头的。因此，在格式化这样的数字以进行显示时，该规则可能需要使用更多的数字。换一种说法。当你添加.57和1时，Number格式的结果与你从1.57获得的数字不同。因此，为了格式化.57 + 1的结果，JavaScript必须使用更多数字来区分该数字与从1.57获得的数字 - 它们是不同的并且必须以不同方式显示。

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如果0.57完全可以表示为double，则总和的前舍入结果将精确地为1.57，因此1 + 0.57将与double相同的1.57。

但情况并非如此，实际上是1 + nearest_double(0.57) = 1.569999999999999951150186916493（前舍入，而不是double）向下舍入到 1.56999999999999984012788445398。数字的这些十进制表示具有比我们需要区分有效数的1ulp（最后位置的单位）或甚至0.5 ulp最大舍入误差所需的更多数字。

1.57轮到~1.57000000000000006217248937901，所以这不是打印1 + 0.57结果的选项。十进制字符串需要将数字与相邻的binary64值区分开来。

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碰巧发生在.55 + 1中的舍入产生与将1.55转换为Number相同的数字，因此显示.55 + 1的结果产生“1.55”。

Answer 2

toString(2)将字符串打印到最后的非零数字。

1.57具有与1 + 0.57不同的位表示（但是获得结果1.57并非不可能）， 但是1 + 0.55的二进制等于1.55，如下面的代码片段所示：

console.log(1.57)
console.log(1.57.toString(2))
console.log((1+.57).toString(2))
console.log("1.32 + 0.25 = ",1.32 + .25)
console.log((1.32 + .25).toString(2))
console.log(1.55)
console.log(1.55.toString(2))
console.log((1+.55).toString(2))

请记住，计算机对二进制数执行操作，1.57或1.55只是一个人类可读的输出

Answer 3

Number.prototype.toString大致实现了ES262规范的以下部分：

7.1.12.1 NumberToString（m）

设n，k和s为整数，使k≥1,10** k-1≤s<10 ** k，

s×10 ** n-k的数值是m，

和k尽可能小。

因此toString只是估计值，它不会返回存储的确切字节。

您在控制台中看到的内容也不是确切的表示。