我正在尝试使用类型类进行代码重用,但是在子类型类定理中应用父类型类公理时,我遇到了类固醇错误。我使用以下相等和加法运算进行了MRE:
Require Import Setoid.
(* Equality *)
Parameter CEq : forall A, A->A->Prop.
Arguments CEq [A] _ _.
Notation "x ¦ y" := (CEq x y) (at level 70, no associativity).
Axiom ceq_reflexivity: forall A, forall a:A, a¦a.
Axiom ceq_symmetry: forall A, forall a b:A, a¦b->b¦a.
Axiom ceq_transitivity: forall A, forall a b c:A, a¦b->b¦c->a¦c.
Add Parametric Relation A : (A) (@CEq A)
reflexivity proved by (@ceq_reflexivity A)
symmetry proved by (@ceq_symmetry A)
transitivity proved by (@ceq_transitivity A)
as ceq_rel.
(* Addition *)
Parameter CAdd: forall A, A->A->A.
Arguments CAdd [A] _ _.
Infix "±" := CAdd (at level 50, left associativity).
以下是父类和子类:
(* Parent Typeclass *)
Class CDiscT (CDisc: Set) := {
O: forall CDisc, CDisc;
cdisc_add_neutral:forall CDisc, forall x:CDisc, x±(O CDisc)¦x;
}.
(* Natural Set & Child Typeclass *)
Parameter CNat: Set.
Class CNatT `{CDiscT CNat} := {}.
这是失败的定理:
(* Axiom inheritance test *)
Example test `{CNatT}: (O CNat)¦(O CNat)±(O CNat).
Proof.
rewrite <- cdisc_add_neutral. (* Error *)
reflexivity.
Qed.
这里是错误:
Error:
Tactic failure: setoid rewrite failed: Unable to satisfy the following constraints:
In environment:
H : CDiscT CNat
H0 : CNatT
?s : "subrelation (CEq (A:=Prop)) (Basics.flip Basics.impl)"
为了在CNatT定理内使用CDiscT公理,这里缺少什么?有更好的方法吗?
这可能部分是因为您的示例过于简化,但是用cdisc_add_neutral
从右到左重写是有问题的,因为右侧x
可以匹配任何内容并且可以具有任何类型。
您得到的错误是Coq试图用它重写整个目标,但这将使用逻辑含义impl
,这又要求您的关系CEq
是impl
的子关系。
您可以通过稍微专门化引理来避免这种情况:
rewrite <- (cdisc_add_neutral CNat) at 1.
您需要at 1
,因为现在匹配的子项是O CNat
,但是它在您的目标中出现了3次。默认情况下,rewrite
尝试重写所有它们,这需要此处缺少的Proper
实例。 (您可以通过手册中描述的Parametric Morphism
机制获得它们。)>
此外,您可以从左到右重写:
rewrite cdisc_add_neutral