如何根据飞机的航向，纬度，经度从平面中找到点的纬度和经度？

Question

假设我有一架飞机在地球上的一个点飞行。我使用的地球模型的纬度从-90/90开始，经度从-180/180开始。飞机以纬度/长度80.123º和170.123º飞行，海拔高度为10,000英尺，例如附图中所示。飞机也有一个航向，这是它与北方的角度。在图片中，角度略大于180º，因此飞离北极。现在，我想从这个平面找到一个点的纬度和经度。我得到一个距离d，它是平面和点之间的距离，它应该是平面指向的方向（标题）。我也得到了这一点的高度。有人可以帮我找一个公式，我可以用来计算一般的纬度/经度给定平面的任何纬度/经度/高度/航向？非常感谢。

    #EDIT: Below is my conversion of Vitor's calculations to a Python script

    r_earth = 3440 #earth radius in nautical miles
    h_plane = 1.645788 #plane flying at 10000 ft in nautical miles
    h_dest = 0
    P = 90 #flying 90 degrees from North, so towards Florida
    #lat,long of the center of Texas = 31.005753,-99.21390 
    d = 10 # point is 10 nautical miles away
    PN = 58.994247 #latitude = 90 - PN
    longitude = -99.21390 
    r_plane = r_earth + h_plane
    r_dest = r_earth + h_dest
    PD = math.acos((r_plane**2 + r_dest**2 - d**2)/(2*r_plane*r_dest))
    ND = math.acos(math.cos(PN)*math.cos(PD) + math.sin(PN)*math.sin(PD)*math.cos(P))
    N = math.asin(math.sin(PD)*math.sin(P)/math.sin(ND))
    print(str(90 - ND) + "," + str(longitude + math.sin(N)))

Answer 1

我假设地球是球形的（误差很小）。

考虑球形三角形（平面，北极，目的地）= PND。

首先，使用（平面）余弦规则将距离d转换为平面与其目的地之间的球面弧：

r_plane = (r_earth + h_plane)
r_dest = (r_earth + h_dest)
cos(PD) = (r_plane^2 + r_dest^2 - d^2)/(2*r_plane*r_dest)

注意

1. 90-PN是飞机的纬度，而且
2. P的角度是飞机的航向（方位角）。

现在，与Spherical Cosine Rule：

cos(ND) = cos(PN)*cos(PD) + sin(PN)*sin(PD)*cos(P)

你可以获得目的地的纬度计算90-ND。

这一次，使用Spherical Sine Rule：

sin(N) = sin(PD)*sin(P)/sin(ND)

这给出了飞机与目的地之间经度的绝对差异。