2 分数的补码表示法？

Question

我对此有点迷失。我需要使用两个小数位

0.(a-1)(a-2)

这样，现在我可以使用

.00 .01 .10

和

.11

但我还需要负数（2 的补码），那么

.10

会是

-.5

吗？或者会是

-.25

？ 与

.11

相同，那就是

-.75

？或者会是

-.5

？ 我很确定这两种情况都是前者，但我并不完全肯定。

Answer 1

在二进制补码表示法中，负数的所有最高有效位都设置为 1。假设您将这些数字存储为 8 位，其中 2 位于“二进制点”的右侧。

根据定义，

x + -x = 0

，所以我们可以写：

0.5  +  -0.5 = 0.10 + 111111.10 = 0   // -0.5  = 111111.10
0.25 + -0.25 = 0.01 + 111111.11 = 0   // -0.25 = 111111.11
0.75 + -0.75 = 0.11 + 111111.01 = 0   // -0.75 = 111111.01

等等。

像这样使用8位，你可以存储的最大数字是

011111.11 = 31.75

最小正数是

000000.01 = 0.25

最小负数是

111111.11 = -0.25

最小的（即最负的）是

100000.00 = -32

Answer 2

这样看：

你有正常的二进制表示

我们假设 8 位字...

第一位 (MSB) 的值为 128，第二位为 64，依此类推...

换句话说，第一位（MSB）是 2^7 ...第二位是 2^6 ...最后一位是 2^0

现在我们可以假设我们的 8 位字有 2 位小数....

我们现在从第一位 (MSB) 2^5 开始，以最后一位 2^-2 结束

这里没有魔法...

现在将其转换为二进制补码：只需对第一位的值取反

所以不是 2^5 而是 -2^5

所以基数 10 -0.75 将是二进制补码
111111.01 ...
(1*(-32) + 1*16 + 1*8 + 1*4 + 1*2 +1*1 + 0*0.5 + 1*0.25)
(1*(-2^5) + 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 +1*2^0 + 0*2^(-1) + 1 *2^(-2))

Answer 3

以二进制补码存储的数字会反转最高位大小的符号（因此，对于 16 位数字，最高位是 -32768 而不是 +32768）。所有其他位均表现正常。因此，在对多字数字进行数学运算时，每个数字的高位字应被视为补码（因为其最高位将是整个数字的最高位），但每个数字中的所有其他字应被视为作为无符号数量。

例如，16 位二进制补码具有位值（-32768、16384、8192、4096、2048、1024、512、256、128、64、32、16、8、4、2 和 1）。分成两个 8 位部分，这些部分将具有位值（-32768、16384、8192、4096、2048、1024、512 和 256）；和（128、64、32、16、8、4、2 和 1）。第一组值是二进制补码 8 位数字乘以 256；后一组是无符号的 8 位数字。

Answer 4

假设您有 2 的补码值，由 1 位符号、5 位整数部分和 2 位小数部分组成。 您还记得可以通过两种方式计算一个值的相反数：1）反转所有位并将 LSB 加 1； 2）复制所有最右边的0（如果有），复制遇到的第一个1（从右到左），反转所有剩余的位。

我们有：

0.25 -> 000000.01 -0.25 -> 111111.11

0.5 -> 000000.10 -0.5 -> 111111.10

0.75 -> 000000.11 -0.75 -> 111111.01

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